Una particula de masa m apoyada en una mesa horizontal sin rozamiento , gira con velocidad angular constante unido a un resorte de constante k . Demostrar que
|r| y |w| estan relacionados por:

\[|\overline{r}|= |\overline{L}| + \frac{|\overline{L}|m|\overline{w}|^{2}}{k} \]

siendo L, la longitud del resorte sin estiramiento.
Considere:
\[\frac{mw^{2}}{k} << 1 \]

Lo que yo hice que no se si esta bien es fijarme \[\sum f= m. a\]

por lo que me quedo que solo esta la Fuerza elastica entonces

Fe = m . a

como hay aceleracion normal me queda

\[Fe = m. w^{2}\].R

que es igual a la ley de hooke

\[ m. w^{2}. R\]= - k. \[\Delta Xo\]

\[ \frac{m. w^{2}. R}{-k}=\Delta Xo \]

\[ \frac{m. w^{2}. R}{-k}=|\overline{L}|\]

voy bien hasta ahi? El radio seria tmb \[|\overline{L}|\] ??? como llego a \[|\overline{r}|\] ??? GRACIAS

¿Qué es "r" exactamente?

En el último paso, reemplazaste deltaX por L, pero L es longitud sin deformación. DeltaX es la longitud final menos la longitud sin deformación, o de equilibrio.

r es el vector posicion , como se haria entonces?

Es el numero 6 de la guía de rígido la parte de cinematica. Muchas gracias

Te recomiendo subir el enunciado, escaneado o foto. Porque se puede interpretar cualquier cosa. Además es más fácil que ir a buscar el librito de ejercicios, si es que se conserva.

Entonces, la única fuerza es la del resorte, que es igual a la centrípeta, que depende de la velocidad angular y del radio.
El radio es "r".
La fuerza del resorte depende de la deformación, que es el radio actual menos la posición de equilibrio, o el radio de equilibrio, que es L.
Fijate si ahí podés sacarlo.