Los cuerpos 1 y 2 unidos a una cuerda cuelgan de la polea de masa despreciable, como se muestra en la figura, encontrandose ambos a la misma altura h. Un resorte de constante k y longitud L fijo en uno de sus extremos al piso, se engancha al cuerpo1. Desde esa posición se deja al sistema en libertad, sabiendo que la masa 2 se detiene justo al llegar al piso, calcular:
a) la constante k del resorte
b) la posicion en que es maxima la velocidad y el valor de la misma

L=0.6m
m1=0kg
m2=9kg
h=1m


Respuestas:
a) K=100N/m
b) h=0,5m v=1,66m/s

\[m_1=0 \; kg\]? O te confundiste?

Independientemente de eso si planteás la primera ley de conservación de la energía...

\[\Delta E_m^{if}=0 \to E_m^f=E_m^i\]

Mirando un poco el gráfico te das cuenta que como energía incial tenés que tener en cuenta la potencial gravitatoria de cada cuerpo, cinética no existe porque la velocidad inicial es nula.

\[E_m^i=Mgh\] siendo \[M=m_1+m_2\]

Del mismo modo, decís que como energía final tenés la del resorte (potencial elástica) y en este caso sí existe cinética.

\[E_m^f=\frac{1}{2}k(h-L)^2+\frac{1}{2}Mv_f^2\]

También sabés que:

\[v_f=v_0+gt \to v_0=0 \to v_f=gt \; ^{(1)}\]

Si no me confundí en nada te quedaría ver como obtenés la incógnita \[v_f\] para calcular la constante el resorte \[k\].

Algo válido podría ser plantear la ecuación de movimiento:

\[y=y_0+v_ot-\frac{1}{2}gt^2 \to y=0 \wedge v_0=0 \wedge y_0=h \to t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Y de \[\; ^{(1)}\] digo que \[v_f=g\sqrt{\frac{2h}{g}}=\frac{\sqrt{2h}}{g}\]

Cualquier error avisá (me suena a que en algún lado me mandé un moco, fijate).

Saludos!

se que el post es viejo pero estoy tiendo problemas con este ejercicio

ya intente con la solucion de maty pero no funciona, el problema es que las formulas de M.R.U.V no aplican por que la aceleracion con la que baja el cuerpo NO es constante (el resorte tira del cuerpo 2 para arriba con una fuerza de modulo creciente)

si alguien sabe como hacer se agradece

Ehmmmm desde el punto de vista fisico, no estaria seguro como es el ejercicio, matematicamente tenes que resolver

\[\int_{0,6}^{1}kxdx+\int_{0}^{1}m_bgdh=\int_{0}^{1,4}kxdx\]

solo es resolver y despejar la constante k, fijate si te puede orientar para hallarle la vuelta desde el punto de vista fisico

Buenas,
Mira...

Punto A)

Sabemos que como no se pierde energia por rosamiento y todo eso, la ley de consevacion de la energia es valida, osea,
La energia inicial es igual a la final.
Si decimos que...
\[Eo=M1.g.h+M2.g.h+0.5.k.(h-L)^2\]
(energia potencial de las dos masas,ya que tienen una cierta altura + energía potencial elástica del resorte)
y..
\[Ef=M1.g.2h+0.5.k.((h-L)+h)^2\]
(energia potencial de la masa 1 con el doble de la altura inicial + energia potencial elastica del resorte)
Fijate que el resorte tenia una longitud inicial de 0.6 y estaba estirado a 1, osea, se lo estiro 0.4 inicialmente. Y al final se lo estiro 1 mas.
Finalmente queda en 1.4.

Si igualamos Eo y Ef nos queda...

\[M1.g.h+M2.g.h+0.5.k.(h-L)^2=M1.g.2h+0.5.k.((h-L)+h)^2\]

Si M1= 0, h=1, g=10 y sabiendo que (h-L)=0.4 , ((h-L)+h)=1.4...remplazamos y nos queda

\[9.10.1+0.5.k.0.4^2=0.5.k.1.4^2\]
Despejas y te queda que K=100 N/m


Punto B)
Para saber la velocidad maxima tenemos que ver por el lado de la dinamica, OJO, esto se puede solamente para un punto...ya que la aceleracion del resorte no es constante.
Si pensamos un poquito..vemos que cuando la velocidad sea maxima, la aceleracion va a ser 0. Osea, la fuerza del resorte va a ser igual a la fuerza peso de la masa 2.
Igualamos...
\[M2.g=K.H\]
(Fp=Fk) Donde H es la longitud estirada del resorte en el momento en el cual la aceleracion es 0.
Si sabemos que K=100...
\[90=100.H\]
H=0.9m
Pero el resorte ya estaba estirado inicialmente 0.4, osea, que una vez que se empiece a mover el sistema, el resorte se estiro 0.5m hasta alcanzar la velocidad maxima.
Esa altura la pones en las ecuaciones de energia y sacas la velocidad.

Espero me hayas entendido algo Consulta cualquier cosa.

Un saludo

Off-topic:

Por eso odiaba fisica, hacer todo lo que hizo @Brich.... cuando en tres integrales locas y simples se resolvia el ejercicio a)

Off-topic:

En realidad es hacer 2 cuentas...pero no se entenderia de donde sale todo
Pasa que con las integrales es facil cuando tenes la funcion de variacion...que en la realidad, pocas veces la vas a poder tener.

MUY GROSO

mil gracias muchachos