Están bien estas funciones? Importa el lugar donde ponga el \[\leq\]?

\[d\Phi(x)\left\{\begin{matrix} Blv dt && x\leq d\\ Bld && d<x \leq a\\ -Blvdt && a < x \leq d+a\\ 0 && d+a<x\end{matrix}\right.\]

\[-\frac{d\Phi}{dt}\left\{\begin{matrix} -Blv && x\leq d\\ 0&& d<x \leq a\\ Blv && a < x \leq d+a\\ 0 && d+a<x\end{matrix}\right.\]

Anirus, cómo llegaste a éstas conclusiones?

Ta bien las conclusiones, pero ta mal los limites:

El primer limite estaria bien si lo hubieses expresado asi al flujo:

B*b*x(t)

Ahora lo que vos estas diciendo es lo siguiente: Por ecuacion de newton, x(t) es v*t y como en este caso, x(t) *b es el area de la espira ( la cual es un rectangulo) y que esta siendo afectada por el B el flujo te queda como:

B*b*v*t.

Pero si x(t) = v*t, y yo los limites los quiero expresar respecto del tiempo => t = x / v.

Entonces el primer intervalo va a quedar como:

0 <= t <= a / v

Despues cuando t = a / v, es decir x(t) = a (pues toda la espira entro en la region de B), el flujo permanece constante, y este sera:

B*b*a.

Los limites seran ahora a / v <= t <= d / v (por el mismo razonamiento que antes). Cuando t = d / v, es decir x(t) = d, la espira va a empezar a salir del campo magnetico B y el flujo empezara a disminuir (sera - por lo pronto). Si razonas esta situacion como antes, te quedara el flujo asi:

-B*b*v[(vt - a -d)/v)] y los limites seran:

d / v <= t <= (d+a)/v

Vamos a ver que pasa cuando t = d / v, reemplazemos en la ecuacion:

-B*b*v*[(d-a-d)/v] = -B*b*(-a) = B*b*a --> Efectivamente como calculamos anteriormente cuando la espira estaba A PUNTO de empezar a salir. Ahora veamos que pasa cuando t = (d+a)/v:

-B*b*v*[(d+a-a-d)/v] = 0 -> Cosa que es totalmente cierto pues, para ese tiempo, la espira salio totalmente del campo y por ende el flujo es 0.

Para la fem, integras cada uno y listo .

Abrazo!