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[FisicaII][Faraday] Ejercicio 185 - Resuelto (Estilo Leone)
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gonnza Sin conexión
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Mensaje: #1
[FisicaII][Faraday] Ejercicio 185 - Resuelto (Estilo Leone) Ejercicios Física II
Me lo pidio un compañero de curso, lo resuelvo aca por el Latex que es re comodo, y de paso queda.
Y ya saben como se hacen los ejercicios al estilo Leone =P

yo puse esto en el parcial y me aprobo

La resolucion estilo "No Leone" esta en este link.



Cita:una barra metalida de longitud L gira con frecuencia angular \[\omega \] en una zona \[\overline{B}\] uniforme, perpendicular a la barra y entrante a la hoja.
a) Encontrar la fem inducida que se desarrolla entre los extremos de la barra
b) ¿Cual de los extremos es el de mayor potencial?

Dibujito "asi nomas"

[Imagen: 2icbs79.png]

El campo esta uniforme en todos lados

Resolucion:


Segun Faraday sabemos que \[\int_{c(t)}^{ }\bar{E}'.\bar{dl} = \varepsilon '_{i c(t)} = -\frac{d\o }{dt}\].
Siendo \[\varepsilon '_{i c(t)}\] la fem inducida. (la I es de inducida)

Ademas sabemos que \[\bar{E}' = \bar{E}_{i} + \left [ \bar{v} \wedge \bar{B} \right ]\], por lo que la circulacion por la curva OA queda

\[\int_{c(t)}^{ }\bar{E}'.\bar{dl} = \int_{OA}^{ } \left \{ \bar{E}_{i} + \left [ \bar{v} \wedge \bar{B} \right ] \right \}.\bar{dl}\]

Sabemos (nose conceptualmente porque, pero lo asumimos siempre) que \[ \bar{E}_{i} = \bar{0}\].
Por otro lado \[\bar{v} \wedge \bar{B}\] resulta ser, por definicion de producto vectorial (y debido a que el angulo entre estos 2 es de 90°)

\[\bar{v} \wedge \bar{B} = \left | v \right |\left | B \right | . sen (90°) . \breve{r}= \left | v \right |\left | B \right |.\breve{r}\]

El versor se pone porque luego tenemos que circular el vector a traves de la barra.
A su vez recordemos que \[v = w.r\] por lo que quedaria \[w.r.\left | B \right |.\breve{r}\].

Este vector, circulado por la barra (ahora el versor, por nomenclatura, se llamara \[\breve{dr}\]), resulta ser, en todos los puntos, paralelos(es decir, el producto de los 2 versores), por lo que podemos plantearlos en la integral y desaparecer su producto escalar (ya que al ser paralelos, da 1)

Reemplazando todo eso (el \[ \bar{E}_{i} = 0\], y los modulos de los vectores, y reemplazando ahora los limites de integracion) nos queda

\[ \int_{OA}^{ } \left \{ \bar{E}_{i} + \left [ \bar{v} \wedge \bar{B} \right ] \right \}.\bar{dl} = \int_{0}^{L}Bwr.dr.\breve{r}.\breve{r}\]

el producto escalar del final lo desechamos, y sacando \[B\] y \[w\] que son constantes en todos los puntos, queda

\[Bw\int_{0}^{L}r.dr = \frac{1}{2}B.w.L^{2}\]


Sobre el punto B, que pide el potencial, tenemos que partir de la formula de los agentes electrodinamicos y circularla sobre la barra. Esta nos dice

\[\bar{A_{d}} = \bar{E_{c}} + \bar{E'} + \bar{A_{m}}\]
siendo
\[\bar{A_{d}}\] el total de agentes electrodinamicos, el \[\bar{E_{c}}\] el campo coulombiano, el \[\bar{E'}\] el campo inducido? (no estoy seguro nunca de esto jajaj) y \[\bar{A_{m}}\] los agentes electromecanicos (ejemplo, una Pila, o algun generador.)

Si aplicamos circulacion por la barra, miembro a miembro, nos resulta

\[\int_{OA}^{ }\bar{A_{d}}.\bar{dl} = \int_{OA}^{ }\bar{E_{c}}.\bar{dl} + \int_{OA}^{ }\bar{E'}.\bar{dl} +\int_{OA}^{ } \bar{A_{m}}.\bar{dl}\].

Analizamos cada tramo

\[\int_{OA}^{ }\bar{A_{d}}.\bar{dl}\] nos da la Corriente de la barra por la resistencia del tramo \[\int_{OA}^{ }\bar{A_{d}}.\bar{dl} = I.R_{OA}\]

(hay un paso intermedio aca, mostrando que es equivalente a la circulacion de J por nose que constante, pero no es necesario)

\[\int_{OA}^{ }\bar{E_{c}}.\bar{dl}\] es un campo coulombiano comun. Como se ve en electrostatica, si fuese tramo cerrado nos da 0, como no lo es, nos da la diferencia de potencial

\[\int_{OA}^{ }\bar{E_{c}}.\bar{dl} = V_{A} - V_{O}\]




\[\int_{OA}^{ }\bar{E'}.\bar{dl} = \varepsilon '_{iOA}\] es la Fem calculada en el punto anterior.

y

\[\int_{OA}^{ }\bar{A_{m}}.\bar{dl} = \varepsilon '_{mOA}\] es la fem inducida por agentes electromecanicos.

Lo que se hace es asumir que esta ultima fem es 0 (porque bueno, no hay pilas, ni generadores, ni nada)
y ademas que la R (o la corriente I, eso no me queda muy claro cual de las 2 se pone, o los 2) es 0 tambien, por lo que queda la ecuacion


\[0 = V_{A} - V_{O} + \varepsilon '_{iOA}\]
\[V_{O} - V_{A} = \varepsilon '_{iOA}\]


como \[B, w y L\] son todos mayores a 0, todo el producto es mayor a 0, por lo que \[V_{O} - V_{A} \] es mayor a 0, por lo que \[V_{O} > V_{A} \].


PAra no conductor, el valor de la fem es la misma, y la diferencia de potencial.. bueno, no hay por lo discutido en este topic

La resolucion, va obvio solo la parte matematica, el texto son agregados mios para clarificar.
espero sirva, saludos =)

[Imagen: v34BEFt.gif]
06-12-2012 23:17
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VincentVega (07-12-2012), matiasGorosito (14-12-2012), Vallo (24-07-2013), Camper (20-11-2016)
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RE: [FisicaII][Faraday] Ejercicio 185 - Resuelto (Estilo Leone)
Ei es igual a 0 porque corresponde al punto de vista que tiene un observador que se mueve junto con el campo; o se toma el VxB (alguien ve girar la barra desde afuera) o el Ei (un observador se mueve junto con la barra todo el tiempo; en cuyo caso VxB=o (no observa que la barra se esté moviendo) pero sí observa la aparición de este campo NO coulombiano (el campo coulombiano es aquél cuya circulación nos proporciona la diferencia de potencial)

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07-12-2012 16:35
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gonnza (09-12-2012)
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