Dados los vectores A= 4i + 2j +2k B= 5i -5j +k

¿Alguna idea de qué tengo que hacer? Muchas gracias.

Tenés que hallar dos vectores perpendiculares a A y uno a B.

Al vector A =(4,2,2), cualquier vector (a,b,c) le va a ser perpendicular si 4a+2b+2c = 0.
Lo mismo para el vecotr B = (5,-5,1), cualquier (a,b,c) que cumpla 5a+(-5b)+1c = 0.

Ejemplo: un vector,elegido arbitrariamente, perpendicular a el A podría ser: (1,-1,-1)

Dos vectores son perpendiculares tambien si el producto escalar da 0.

(10-11-2013 20:00)grmnn escribió:  Al vector A =(4,2,2), cualquier vector (a,b,c) le va a ser perpendicular si 4a+2b+2c = 0.
Lo mismo para el vecotr B = (5,-5,1), cualquier (a,b,c) que cumpla 5a+(-5b)+1c = 0.

Ejemplo: un vector,elegido arbitrariamente, perpendicular a el A podría ser: (1,-1,-1)

Hola che... No entendí muy bien la propiedad. Hiciste producto escalar y lo igualaste a 0 ? No sé qué es abc, supongo que números.

Hizo esto:

\[(A_{0},A_{1},A_{2}).(B_{0},B_{1},B_{2})=\left | A \right |\left | B \right |cos(\alpha )\]

Si tienen que ser perpendiculares... entonces: \[\alpha =90\] y el \[cos(90)=0\] entonces te queda que:

\[(A_{0},A_{1},A_{2}).(B_{0},B_{1},B_{2})=0\]

Así podes sacar todo.

Saludos!

(11-11-2013 02:12)Feer escribió:  Hizo esto:

\[(A_{0},A_{1},A_{2}).(B_{0},B_{1},B_{2})=\left | A \right |\left | B \right |cos(\alpha )\]

Si tienen que ser perpendiculares... entonces: \[\alpha =90\] y el \[cos(90)=0\] entonces te queda que:

\[(A_{0},A_{1},A_{2}).(B_{0},B_{1},B_{2})=0\]

Así podes sacar todo.

Saludos!

Ahh si, ahora entiendo, muchas gracias

Perdon que me meta, pero interpreto que el enunciado te pide que halles de manera simultanea dos vectores que dos sean perpendiculares a "a" y de esos dos uno sea perpendicular a "b", puede ser?? en ese caso el (1,-1,-1) es perpendicular a "a" pero no lo es a "b" , o estoy interpretando cualquiera

De dónde lo sacaste ese ejercicio?, de un final del ingreso?

(11-11-2013 20:16)NIKO18 escribió:  De dónde lo sacaste ese ejercicio?, de un final del ingreso?

Si, justamente de un final de ingreso.

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(11-11-2013 03:15)Saga escribió:  Perdon que me meta, pero interpreto que el enunciado te pide que halles de manera simultanea dos vectores que dos sean perpendiculares a "a" y de esos dos uno sea perpendicular a "b", puede ser?? en ese caso el (1,-1,-1) es perpendicular a "a" pero no lo es a "b" , o estoy interpretando cualquiera

Si yo tengo entendido que tengo que hallar dos vectores perpendiculares a A y un vector perpendicular a B.

Si yo tambien lo interprete asi , en ese caso ... vos sabes ya por lo que feer te dijo, que si dos vectores son perpendiculares , entonces el producto escalar entre ambos es cero...

definimos el vector

\[\vec{u}=(a,b,c)\]

como el que sera perpendicular a los vectores dados en el ejercicio, de manera simultanea , aplicando la definicion de vectores perpendiculares entonces

\[\\\vec{A}\cdot \vec{u}=(4,2,2)\cdot(a,b,c)=0\\\\\vec{B}\cdot \vec{u}=(5,-5,1)\cdot(a,b,c)=0\]

de donde queda definido el sistema

\[\\4a+2b+2c=0\\5a-5b+c=0\]

buscamos la relacion lineal entre las variables , resolviendo el sistema, f1-2f2 obtengo

\[-6a+12b=0\to \boxed{a=2b}\]

reemplazo en cualquiera de las dos ecuaciones , y resuelvo , obteniendo

\[10b=-2c\to \boxed{c=-5b}\]

esa es la relacion lineal entre las variables , reemplazo en el vector u

\[\vec{u}=(2b,b,-5b)=\boxed{b(2,1,-5)}\]

nos piden dos vectores perpendiculares a A entonces el otro sera el opuesto a u, u'

\[\boxed{\vec{u}=(2,1,-5)\quad\vec{u'}=(-2,-1,5)}\]

cualquiera de los que eligas sera perpendicular al vector B... es simple observar que el producto escalar entre (A y u) ,(A y u') y (B y u) es 0

(12-11-2013 01:58)Saga escribió:  Si yo tambien lo interprete asi , en ese caso ... vos sabes ya por lo que feer te dijo, que si dos vectores son perpendiculares , entonces el producto escalar entre ambos es cero...

definimos el vector

\[\vec{u}=(a,b,c)\]

como el que sera perpendicular a los vectores dados en el ejercicio, de manera simultanea , aplicando la definicion de vectores perpendiculares entonces

\[\\\vec{A}\cdot \vec{u}=(4,2,2)\cdot(a,b,c)=0\\\\\vec{B}\cdot \vec{u}=(5,-5,1)\cdot(a,b,c)=0\]

de donde queda definido el sistema

\[\\4a+2b+2c=0\\5a-5b+c=0\]

buscamos la relacion lineal entre las variables , resolviendo el sistema, f1-2f2 obtengo

\[-6a+12b=0\to \boxed{a=2b}\]

reemplazo en cualquiera de las dos ecuaciones , y resuelvo , obteniendo

\[10b=-2c\to \boxed{c=-5b}\]

esa es la relacion lineal entre las variables , reemplazo en el vector u

\[\vec{u}=(2b,b,-5b)=\boxed{b(2,1,-5)}\]

nos piden dos vectores perpendiculares a A entonces el otro sera el opuesto a u, u'

\[\boxed{\vec{u}=(2,1,-5)\quad\vec{u'}=(-2,-1,5)}\]

cualquiera de los que eligas sera perpendicular al vector B... es simple observar que el producto escalar entre (A y u) ,(A y u') y (B y u) es 0

Dale muchas gracias che, le voy a dar una ojeada.

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