Buenas gente, estaba estudiando para un recuperatorio de matemática discreta y me acorde que en el parcial me tomaron un ejercicio parecido a este:

Se sabe que el resto de la division de un numero entero por 4 es 3 y si se lo divide por 9 es 5, se pide dar el resto de la division de ese mismo numero por 36.

el problema es que en clase, nunca vi ejercicios de este tipo asique no tengo idea de como hacerlo si alguien me puede dar una mano se le agradece.

Es una forma de disfrazar la congruencia y los Zn.

Traduciendo lo que dice el enunciado tenes:

\[D=4*C_{1} + 3\]
\[D=9*C_{2} + 5\]
\[D=36*C_{3} + R\]

Se te podría cruzar tratar de reemplazar y que se yo, pero esa nunca es la idea. A mi se me ocurrió una forma de resolverlo pero no es nada formal y hasta ahora siento que esta bien el resultado, no tanto la forma de resolución.

El nro D sabemos que al dividirlo por cuatro su resto da 3, entonces en el Z4 sabemos que ese D pertenece a la clase del 3
El nro D sabemos que al dividirlo por nueve su resto da 5, entonces en el Z9 sabemos que ese D pertenece a la clase del 5

OJO! la clase del 3 en Z4 no es lo mismo que la clase del 3 en Z9 y estas clases obviamente no son distintas.

A mi se me ocurrió empezar a buscar que números pertenecían a esas dos clases, dándole valores a la c desde uno.

Para la clase del 3:
7,11,15,19,b]23[/b],27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,10,107,111,115,119,123,127,131,135,139

Para la clase del 5:
14,23,32,41,50,59,68,77,86,95,104,113,122,131

También marque los nros que pertenecían a ambas clases. Lo que hay que tener en cuenta es que el nro D tiene que ser si o si mayor a 36. Otra cosa tenemos el 59 , 95 y 131... D podría ser cualquiera de ellos y sin contar los infinitos nros pero yo solo agarre tres.
Pero lo que si tienen en común estos tres(y los infinitos) es que su resto al dividirlos por 36 siempre va a ser 23.

Así que 23 es el Resto que estoy buscando.

Otra forma de resolverlo es usando las congruencias, pero no estoy canchera en eso.

no me queda claro como sacas la clase del 3 y del 5

Para la clase del 3:
7,11,15,19,b]23[/b],27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,10,107,111,115,119,123,127,131,135,139

Para la clase del 5:
14,23,32,41,50,59,68,77,86,95,104,113,122,131

De las formulas que están ahí arriba y si no fácil, pensa en todos los nros que al dividirlos por 4 dan resto 3.

ahh q boluuuuuuuuu GRACIASS!!!!!!

Muchas gracias, yo lo habia hecho de otra forma y tmb me daba resto 23 pero no sabia si estaba bien. Igual la tuya es mas facil

Subila si podes también, pero no te puedo asegurar que la forma que lo resolví sea la que esperan los profesores. Al menos peralta no creo jajaja pero si te corrige otro por ahi

yo lo que hice fue probar con numeros en X e Y en estas dos :

4*x+3= Z
9*Y+5= Z

hasta que me de el mismo num y creo que habia llegado a 59 y cuando lo dividi por 36 me daba resto 23. Tu forma es mucho mas facil jaja

A peralta nada le viene bien jaja, con otro profe mientras este bien el resultado no creo que te haga drama

Pasa que 59 no es el unico ya te mostre que varios coinciden en eso, por eso hay otra solucion

Claro, pasa que no se me ocurrio hacerlo como vos. Gracias por tu respuesta

Edit: me equivoque de post! esta respuesta era para el otro