El ejercicio decía mas o menos asi:

Un bloque está conectado por medio de una cuerda inextensible y de masa despreciable a un cilindro (\[I_{cm} = \frac{1}{2} m r^{2}\]). El cilindro tiene aplicada una fuerza F en su centro de masa como lo indica la imagen.Ambos se desplazan por una superficie horizontal sin rozamiento. Expresar la aceleracion en función de la masa del bloque, la masa del cilindro y la fuerza.

   

Lo que hice fue esto:

   

T=\[m_{b}\] a (1)
F-T=\[m_{c}\] a (2)

Tomo centro o' y me queda:
   
\[\sum M= I\gamma \]

\[F r-T2 r=(\frac{1}{2} m_{c} r^{2}+m_{c}r^{2}) \frac{a}{r}\]
se cancelan todos los r y queda:
\[F-2T= \frac{3}{2}m_{c}(3)\]

reemplazando (1) en (3):

\[F-2 (m_{b}a)\]=\[\frac{3}{2}m_{c}a\]
\[F= (\frac{3}{2}m_{c}+2m_{b}) a\]
\[a=\frac{F}{\frac{3}{2}m_{c}+2m_{b}}\]

esta bien así? si alguien sabe se agradece

Hola, encontré este enunciado de un final de 2013, no se si es igual al tuyo.


Respecto si está bien lo que hiciste, solo te falto analizar como es la acelaración que trasmite el cilindro a través de la cuerda (cuando se rototraslada), para este caso la acelaración del bloque \[a_{B}\], es \[2a_{CM}\].
Si haces el perfil de aceleraciones respecto de EIR, te arroja dicha relación \[\boxed {{\color{Red}a _{B}}={\color{Blue}2a_{CM}}}\]




Saludos.