Hola, vengo con problemas con este tema. No le encuentro la vuelta cuando me dan la superficie en forma parametrica.

el ejercicio dice:

   

Como hago para verificar si S es diferenciable al estar en forma parametrica? La tengo que pasar a la forma "comun"? Si es así, ¿Como se hace?

Para encontrar el plano tangente veo dos formas de hacerlo.
Encontrar las derivadas direccionales en el punto y hacer producto vectorial entre ellas.

Pero al hacer las derivadas direccionales, creo que lo hago bien pero no se como hacerla "en el punto". Donde pongo (-2,2,1) ahí?

Lo que hice fue esto:

   

Y ahí me quedé.

Alguna ayuda? Gracias!!

lo del plano tangente esta bien , ahora para poder hallar los valores de u y v correspondiente solo tenes que hacer

X=A

igualas cada componente de la superficie al punto pedido y con eso encontras los valores de u y v ... luego ya podes encontrar tu plano tangente con esos valores

si queres pasarlo a forma cartesiana tambien esta correcto, solo que para que hacer mas cuentas .. no ??

Bueno, hice esto, ya lo había intentado antes, obtuve la normal del plano. Despues me falta obtener la ecuacion del plano pero eso lo se hacer (algebra )

El problema es que según la guía, me tiene que dar otra cosa la normal del plano! nada que ver! Donde le estoy pifiando?

pd: me faltan los sombreritos de i j k cuando hago producto vectorial

te falta el signo "-" cuando derivas la segunda componente de la superficie respecto de u, y el mismo signo cuando derivas la tercera respecto de v

Q boludo. Muchas gracias!!