Bueno tengo 2 dudas con la practica de este final.

No se como se hace el ejercicio 2b) porque no estoy seguro de entender lo que pide. Me habla de una probabilidad y en Test de hipotesis sólo se habla de probabilidad cuando se preguntar por probabilidad de cometer Error tipo I (a) o Error tipo II (1-a) (considerando que a es alfa)

Mi otra duda, que le dediqué mucho tiempo y ninguna de las alternativas que se me ocurrieron me parece correcta es sobre el ejercicio 3b)
Espero que puedan ayudarme!

A continuación escaneo todo lo que hice yo de la práctica para que aquellos que quieran comparar sus resultados con los mios y para que aquellos que me puedan ayudar con mis dudas, vean lo que yo plantee (o mejor dicho, no plantee )

El final:

Mis resoluciones:
Ejercicio 1 y 2
Ejercicio 3

Saludos a todos y desde ya muchas gracias por su tiempo y ayuda. Voy a estar super super agradecido con los que me resuelvan mis dudas con el ejercicio 2b y 3b. Perdón por las molestias!!

Segun walpole 8° edicion pagina 196 y 197 "la probabilidad de que la duracion del tiempo hasta el primer evento exceda x es la misma que la probabilidad que no ocurra algun evento de poisson en x". es decir P ( X >x) = e^-lambdax, la acumulada resulta ser P ( 0<= X <= x) = 1-e^-lambda x.

En cuanto al 2 todavia no repase prueba de hipotesis

en el 2.b te pide el error tipo II, osea, Beta.
Tenes que calcular la probabilidad de de rechazar H1 dado que H0 es verdadera.
lo que tenes que hacer primero, es, usando el alfa, sacar las regiones criticas de H0.
con esa region critica, recien podes sacar beta, usando la siguiente ecuacion:

\[P(Z< (\frac{Xc*\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}) )\]

siendo Xc la region critica que sacaste
Mu, es la media bajo H1, en este caso es 43.
n = 16

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y en el ejercicio 3.b tenes que usar la distribucion exponencial.

Porque la exponencial es el tiempo que hay entre 2 eventos poisson, la siguiente formula esta explicado en el Walpole, fijate:

\[1-e^{-\lambda t} = Probabilidad hasta encontrar la primera falla\]


lambda y t lo tenes, solo hace falta reemplazar en la formulita

O sea, el punto 3 sería entonces:

P( t > 2 ) = 1- P( t <= 2 ) = 1 - F( 2 ) = 1 - ( 1 - e^(-2*2) ) = 0,0183
que seria en definitiva
P(k = 0) = e^-4 , con t = 2, que es lo que me planteaste vos, Gfl, si no me equivoco.

yaoming según lo que me dijiste sería -> 1 - e^-4 pero para mi es como puse arriba, 1 - (1 - e^-4).
Que opinas?
Aparte 1 - e^-4 daría 0.9817 y es un valor que no tiene mucho sentido porque es aprox. 98% y cómo va a ser tan alta la probabilidad de que pasen 2 o más semanas sin error si la intensidad es 2 fallas por semana...

Respecto al 2b)
La región de aceptación de Ho siendo
Ho : U = 46
H1 : U <> 46
me dio entre -1,96 y 1,96 ya que a/2 = 0,025 y este valor en la tabla de normal de gauss da -1,96

Ahora me decis que haga un calculo de probabilidad pero no entiendo cual decis que es el valor de Xc, otra cosa donde pones * no quisiste poner - ? Suponiendo que me da

P( Z < -1 ) como sigo? voy otra vez a la tabla de normal de Gauss y busco el -1? que me da 0,1587 ?
No me suena mucho

si, en vez de * es un -, tipee mal.

en el ejercicio 2, la parte a te da el alfa, con el alfa sacas el intervalo de confianza, el limite del intervalo de confianza es Xc, mu es 43.


en el ej 3, esta bien lo que dijiste, da 0,0183.
Lo que te dije, es la relacion entre exp y poisson.
osea:

1 - e^(-lambda * t) = Probabilidad entre 2 eventos poisson = P(T<t)

el
2. b) entonces sería así ?

\[z = \frac{\bar{Xc} - \upsilon }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}\Rightarrow z = \frac{\bar{Xc}- 46}{\frac{12}{\sqrt{n}}} = -Z_{1-a} = Z_{a} = -1,64 \Rightarrow \bar{Xc} = 41,08 \Rightarrow P(\bar{X} < 41,08) = \otimes(\frac{41,08-43}{\frac{12}{\sqrt{16}}}) \Rightarrow \otimes(-0,64) = 0,2611\]

O sea que el resultado es 0,2611, es así?

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El planteo del 2b) me genera conflicto con el planteo del ejercicio 3b) del final del 28/02/12

Para mi, para que tuviera sentido el valor, el planteo correcto es este:

\[\frac{\bar{Xc}-200}{\frac{10}{\sqrt{36}}}= Z_{a} = -1,64 \Rightarrow \bar{Xc} = 197,26\]
\[P(X>197,26) = 1 - P(X<197,26) \Rightarrow 1-\otimes (\frac{197,26-194}{\frac{10}{\sqrt{36}}}) = 1-\otimes (1,956) \Rightarrow 1-0,9744 = 0,0256\]

¿Qué opinan? Ven la diferencia?
En uno es P(X < Xc) en el otro P( X > Xc) --> 1 - P(X < Xc)

Acá dejo el final del 28/02/12