hola necesito ayuda para resolver este ejercicio, no me sale y ya me quede trabado un buen rato

4)Durante el curso de un dia, una maquina produce tres articulos cuya calidad individual, definida como de primera o de segunda,se determina al final del dia.Sea X la variable aleatoria "cantidad diaria de articulos de primera producidos".Obtenga la funcion de probabilidad de X suponiendo que historicamente la maquina produjo un 5% de articulos de segunda y que la calidad de un articulo es independiente de la del otro.

gracias x la mano

como puedo eliminar el tema? lo acabo de pensar de otra forma y salio.el tema esta solucionado

no lo elimines! poné la solución, así le sirve a otro usuario.

Algún copado si lo tiene lo puede subir? Me desconcierta lo de "histórico"
Gracias

El comentario de historico te esta dando la probabilidad de:

S: El articulo es de segunda calidad P(S) = 0,05
PR: El articulo es de primera calidad P(PR) = 0.95

0,05 o el 5% de la poblacion generalmente es de segunda calidad, entonces el 95% generalmente es de primera calidad.

Lo mejor aca es armarse el espacio muestral y como te dicen que son tres articulos que se producen en un dia vas a tener:

E = {S1-S2-S3, P1-S2-S3, S1-P2-S3, S1-S2-P3, P1-P2-S3, P1-S2-P3, S1-P2-P3, P1-P2-P3}

Si le asignas a cada suceso elemental un numero real X, donde X es la variable aleatoria: cantidad de articulos de primera calidad, entonces te queda:

(X = 0): {S1-S2-S3}
(X = 1): {P1-S2-S3, S1-P2-S3, S1-S2-P3}
(X = 2): {P1-P2-S3, P1-S2-P3, S1-P2-P3}
(X = 3): {P1-P2-P3}

Para armar tu funcion el enunciado aclara: la produccion de articulos es independiente.

Suponete para P(X = 2) te quedaria:

\[P(X = 2) = P((P1\cap P2\cap S3)\cup (P1\cap S2\cap P3)\cup (S1\cap P2\cap P3)) = P(P1\cap P2\cap S3)+P(P1\cap S2\cap P3)+P(S1\cap P2\cap P3) = P(P1).P(P2).P(S3) + P(P1).P(S2).P(P3)+P(S1).P(P2).P(P3) = 3.P(P1).P(S2).P(P3)\]

No te lo desarrolle completo pero si te fijas cuando separes la union te va a quedar en un momento "menos la interseccion de ..." donde al menos uno es el complemento del otro, por lo tanto son disjuntos y la interseccion te da el vacio. Para que no te confundas y creas que por ser independientes son disjuntos te lo explico aca:

Suponete:

\[P((P1\cap P2\cap S3)\cup (P1\cap S2\cap P3)) = P(P1\cap P2\cap S3) + P(P1\cap S2\cap P3) - P(P1\cap P2\cap S3 \cap P1\cap S2\cap P3)\]

Este termino se elimina:

\[P(P1\cap P2\cap S3 \cap P1\cap S2\cap P3) = P((P1\cap P1)\cap (P2\cap S2)\cap (P3\cap S3))\]

P1 interseccion P1 es P1 obviamente.
P2 interseccion S2 es el vacio, porque si ocurre P2 no puede ocurrir S2 (y viceversa)
Lo mismo si ocurre P3 no puede ocurrir S3 (y viceversa), es el vacio.

Entonces te queda al final:

\[P(\varnothing ) = 0\]

Ahora si puede ocurrir P1 interseccion P2 interseccion S3, porque son tres sucesos por separado.

Repetis lo mismo para los otros recorridos de X y listo

Después de pensarlo un rato lo saqué, justo venía a subirlo... Usé combinatoria para saber la cantidad de sucesos posibles y luego la intersección de las probabilidades. Gracias!