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Problema de cálculo de área para practicar
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mister769 Sin conexión
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Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #1
Problema de cálculo de área para practicar
Hola a todos, subo un problema para practicar de cálculo de área, en unos días subo mi resolución. Cualquier cosa si alguno está preparando el examen de ingreso y necesita ayuda me envía un mensaje. Saludos!


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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 08-10-2018 22:56 por mister769.)
08-10-2018 19:14
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manoooooh Sin conexión
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Feb 2017
Mensaje: #2
RE: Problema de cálculo de área para practicar
Hola

Mi solución:

Spoiler: Mostrar
Observemos el siguiente dibujo:

   

El área de cada zona amarilla es el área del sector circular menos el área del triángulo ACD.

El área del sector circular es α · r^2, donde α = arccos(a/r).

El área del triángulo ACD es a · b, con b = √(r^2 - a^2).

Por lo tanto,

\[\text{Área total}=4(\text{Área amarilla})=4\left(\alpha r^2-\dfrac{\sqrt\pi\sqrt{r^2-a^2}}2\right)=4\left(\arccos{\left(\dfrac{\sqrt\pi/2}1\right)}\cdot1^2-\dfrac{\sqrt\pi\sqrt{1-(\sqrt\pi/2)^2}}2\right)=\boxed{4\left(\arccos{(\sqrt\pi/2)}-\dfrac12\sqrt{(1-\pi/4)\pi}\right)\approx0.2844\ldots}.\]

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-10-2018 19:33 por manoooooh.)
09-10-2018 19:31
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