Hola gente, como andan?

Bueno estaba repasando un par de ejercicios de cinematica (se viene el parcial, se viene, se viene ) y me tope con este ejercicio que no se resolver. Este dice asi:

Se dispara un proyectil desde el piso con una velocidad de 60 m/s formando un angulo de 53° con la horizontal. Hallar:

A) El radio de curvatura en la altura maxima.
B) Los radios de curvatura en los instantes 2,1s y 7,5s.
C) El radio de curvatura en el instante inicial.

El punto A) lo pude resolver; tenia la velocidad en la altura maxima (que seria la V. horizontal sobre el eje X que siempre es cte) y la an que es la g (10 m/s^2), calcule el Rc como:

\[Rc=\frac{V^{2}}{an}\]

Me dio bien. Ahora, me pongo a hacer el punto B y C, calculando la V tangente a la trayectoria como:

\[V = \sqrt{(Vy)^{2}+(Vx)^{2}}\]

y como la an no cambia, es siempre g calculo los R ára 2,1s y 7,5s pero no me dan los resultados. Es evidente que algo esta mal.

Alguien me ayuda?

Saludos y gracias!!

La aceleración normal es g solamente en la altura máxima, después en los otros instantes tenés aceleración normal y aceleración tangencial (que, sumadas vectorialmente, dan g). Fijate cómo podés determinar la componente normal de g para los instantes que te dieron, y ahí sí podés utilizar la fórmula que usaste en el punto a.

(27-06-2012 20:30)juanpablom89 escribió:  La aceleración normal es g solamente en la altura máxima, después en los otros instantes tenés aceleración normal y aceleración tangencial (que, sumadas vectorialmente, dan g). Fijate cómo podés determinar la componente normal de g para los instantes que te dieron, y ahí sí podés utilizar la fórmula que usaste en el punto a.

A ver un segundo: La "aceleracion" en un tiro oblicuo es siempre la de la gravedad. La gravedad siempre va a tirar para abajo en direccion al centro de la tierra. La aceleracion tangencial se supone en un tiro oblicuo que es la gravedad... o no?

(27-06-2012 22:57)Gonsha escribió:  A ver un segundo: La "aceleracion" en un tiro oblicuo es siempre la de la gravedad.

Cierto.

(27-06-2012 22:57)Gonsha escribió:  La gravedad siempre va a tirar para abajo en direccion al centro de la tierra.

Cierto.

(27-06-2012 22:57)Gonsha escribió:  La aceleracion tangencial se supone en un tiro oblicuo que es la gravedad... o no?

La aceleración tangencial es tangencial a la trayectoria (que es una parábola en este caso), por lo cual no es la gravedad. Instante a instante, la suma vectorial de las aceleraciones tangencial y normal a la trayectoria te dan como resultante la aceleración de la gravedad (que siempre está en la dirección del eje y, si tomaste como referencia los ejes x e y).

Fijate, hacé el dibujo de la trayectoria y tomá un punto cualquiera de la misma (fijate que en el caso más general, la recta tangente a la trayectoria tiene un cierto ángulo que es distinto de 0 o de 90°). En ese punto está actuando la aceleración de la gravedad, con componente en el eje y, y ese vector vos lo podés descomponer en las direcciones normal y tangencial a la trayectoria.

Algo así:

(28-06-2012 00:07)juanpablom89 escribió:  La aceleración tangencial es tangencial a la trayectoria (que es una parábola en este caso), por lo cual no es la gravedad. Instante a instante, la suma vectorial de las aceleraciones tangencial y normal a la trayectoria te dan como resultante la aceleración de la gravedad (que siempre está en la dirección del eje y, si tomaste como referencia los ejes x e y).

Fijate, hacé el dibujo de la trayectoria y tomá un punto cualquiera de la misma (fijate que en el caso más general, la recta tangente a la trayectoria tiene un cierto ángulo que es distinto de 0 o de 90°). En ese punto está actuando la aceleración de la gravedad, con componente en el eje y, y ese vector vos lo podés descomponer en las direcciones normal y tangencial a la trayectoria.

Algo así:

Y que se supone entonces, que tengo que hacer la derivada de la posicion en el punto que me pide el ejercicio (t = 2,1s) para saber la recta tangente a ese punto que sera... la velocidad tangencial? lol what? jajaja.

Como saco la aceleracion tangencial y normal entonces?

Saludos!

Así podés calcular el radio de curvatura:

\[\frac{\left \| \vec{v}\wedge \vec{a} \right \|}{v}= \frac{vasen\alpha }{v}= a_{N}= \frac{v^{2}}{Rc}\Rightarrow Rc=\frac{v^{3}}{\left \| \vec{v}\wedge \vec{a} \right \|}\]

Con los datos que te dan, podés conocer posición, velocidad y aceleración en x e y para cada instante, por lo tanto los vectores aceleración y velocidad los podés conocer.

Y para hallar la velocidad instantánea v que metés en la expresión de arriba, usás Pitágoras y listo:

\[v_{\left ( t \right )}= \left ( v_{x}^{2}+v_{y}^{2} \right )^{\frac{1}{2}}\]

Acordate que todas son funciones del tiempo. Ah, y para el producto vectorial claramente vas a tener que usar que el componente z es igual a 0.



Creo que quedó medio engorroso, pero honestamente no creo que te tomen esto en el parcial. Yo pasé Física I sin aplicar nunca esta expresión de radio de curvatura y no se qué más. Suerte.

(28-06-2012 01:43)juanpablom89 escribió:  Así podés calcular el radio de curvatura:

\[\frac{\left \| \vec{v}\wedge \vec{a} \r \|}{v}= \frac{vasen\alpha }{v}= a_{N}= \frac{v^{2}}{Rc}\Rightarrow Rc=\frac{v^{3}}{\left \| \vec{v}\wedge \vec{a} \r \|}\]

Con los datos que te dan, podés conocer posición, velocidad y aceleración en x e y para cada instante, por lo tanto los vectores aceleración y velocidad los podés conocer.

Y para hallar la velocidad instantánea v que metés en la expresión de arriba, usás Pitágoras y listo:

\[v_{\left ( t \right )}= \left ( v_{x}^{2}+v_{y}^{2} \right )^{\frac{1}{2}}\]

Acordate que todas son funciones del tiempo. Ah, y para el producto vectorial claramente vas a tener que usar que el componente z es igual a 0.



Creo que quedó medio engorroso, pero honestamente no creo que te tomen esto en el parcial. Yo pasé Física I sin aplicar nunca esta expresión de radio de curvatura y no se qué más. Suerte.

Disculpa mis molestias, pero metiste demasiados conceptos en un par de oraciones y me desorientastes por completo . Me metiste esta expresion que no se que significa \[\frac{\left \| \vec{v}\wedge \vec{a} \r \|}{v}=an\], despues me hablas de un producto vectorial. Eso no lo vi en ningun momento en fisica I. Si me resulta logico calcular la componente V en un punto haciendo la raiz cuadrada de los cuadrados de las componentes Vy y Vx en ese punto especifico. Pero haciendo eso (que lo hice) tampoco me dan los resultados. Ademas, la aceleracion en X es siempre 0 y en y es siempre g. La velocidad en X es constante y en Y varia.

Pero me interesaria saber lo de la expresion que mencione al principio y lo del producto vectorial.

Saludos!

El producto vectorial lo ves en Álgebra. Si no lo viste todavía, no te hagas drama. La cuestión es que no te desvivas por resolver este ejercicio, de hecho esa resolución que te planteé la hice cuando cursé Mecánica Racional (materia de tercer año de mi carrera), si bien con los conceptos de Análisis I y Álgebra ya podés entender cómo obtenerla.

(28-06-2012 01:43)juanpablom89 escribió:  \[ Rc=\frac{v^{3}}{\left \| \vec{v}\wedge \vec{a} \right \|}\]

Lo que está en el numerador es la velocidad que calculás con la raíz de Vx y Vy (ambas función del tiempo, que las podés calcular con los datos del problema), y lo que está en el denominador es la norma del producto vectorial entre la velocidad y la aceleración, siendo:

\[\vec{v}= v_{x}\breve{i}+v_{y}\breve{j}+0\breve{k}\]
\[\vec{a}= 0\breve{i}+a_{y}\breve{j}+0\breve{k}\]



Por eso te digo, si no lo viste no te hagas drama por un ejercicio que en definitiva no es tan importante, dale bola a lo que es energía y Dinámica y todo eso, que eso sí te lo van a tomar.

(28-06-2012 15:34)juanpablom89 escribió:  El producto vectorial lo ves en Álgebra. Si no lo viste todavía, no te hagas drama. La cuestión es que no te desvivas por resolver este ejercicio, de hecho esa resolución que te planteé la hice cuando cursé Mecánica Racional (materia de tercer año de mi carrera), si bien con los conceptos de Análisis I y Álgebra ya podés entender cómo obtenerla.

(28-06-2012 01:43)juanpablom89 escribió:  \[ Rc=\frac{v^{3}}{\left \| \vec{v}\wedge \vec{a} \right \|}\]

Lo que está en el numerador es la velocidad que calculás con la raíz de Vx y Vy (ambas función del tiempo, que las podés calcular con los datos del problema), y lo que está en el denominador es la norma del producto vectorial entre la velocidad y la aceleración, siendo:

\[\vec{v}= v_{x}\breve{i}+v_{y}\breve{j}+0\breve{k}\]
\[\vec{a}= 0\breve{i}+a_{y}\breve{j}+0\breve{k}\]



Por eso te digo, si no lo viste no te hagas drama por un ejercicio que en definitiva no es tan importante, dale bola a lo que es energía y Dinámica y todo eso, que eso sí te lo van a tomar.

A vos te parece que no haya visto producto vectorial en Algebra cuando ya estamos a mitad de año? Para mi un producto vectorial no se representa con una V invertida, sino con una X. Y el . es producto escalar.

Volviendo al tema, entonces hayo la resultante de la velocidad utilizando las componentes de la V en X y en Y y la elevo al cubo, y por ultimo al resultado lo divido por el producto vectorial entre la a y la v?

(28-06-2012 22:08)Gonsha escribió:  

(28-06-2012 15:34)juanpablom89 escribió:  El producto vectorial lo ves en Álgebra. Si no lo viste todavía, no te hagas drama. La cuestión es que no te desvivas por resolver este ejercicio, de hecho esa resolución que te planteé la hice cuando cursé Mecánica Racional (materia de tercer año de mi carrera), si bien con los conceptos de Análisis I y Álgebra ya podés entender cómo obtenerla.

(28-06-2012 01:43)juanpablom89 escribió:  \[ Rc=\frac{v^{3}}{\left \| \vec{v}\wedge \vec{a} \right \|}\]

Lo que está en el numerador es la velocidad que calculás con la raíz de Vx y Vy (ambas función del tiempo, que las podés calcular con los datos del problema), y lo que está en el denominador es la norma del producto vectorial entre la velocidad y la aceleración, siendo:

\[\vec{v}= v_{x}\breve{i}+v_{y}\breve{j}+0\breve{k}\]
\[\vec{a}= 0\breve{i}+a_{y}\breve{j}+0\breve{k}\]



Por eso te digo, si no lo viste no te hagas drama por un ejercicio que en definitiva no es tan importante, dale bola a lo que es energía y Dinámica y todo eso, que eso sí te lo van a tomar.

A vos te parece que no haya visto producto vectorial en Algebra cuando ya estamos a mitad de año? Para mi un producto vectorial no se representa con una V invertida, sino con una X. Y el . es producto escalar.

Volviendo al tema, entonces hayo la resultante de la velocidad utilizando las componentes de la V en X y en Y y la elevo al cubo, y por ultimo al resultado lo divido por el producto vectorial entre la a y la v?

Para la cátedra de Álgebra es así. En la mayoría de los libros que usé y en las otras materias que cursé, usamos esa V invertida para el producto vectorial, para el producto escalar la X y para el producto aritmético el punto. Entonces si sabés cómo calcular un producto vectorial y también sabés calcular la norma de un vector (en el denominador está la norma del producto vectorial), en conclusión podés resolver esa formulita, que es función del tiempo y te sirve para cada instante. Después reemplazá los valores de t y te va a dar como resultado lo que estás buscando.


Y yo te diría que te vayas acostumbrando a las diferencias de notación y de convenciones, vas a lidiar con ellas a lo largo de toda tu carrera.