Hola!

Estoy complicado con este ejercicio: nro 5) pág 97 del libro.

5) Halle el orden de multiplicidad de las raíces 1 y (-2) en
p(x)= x6+ x5 - 5x4 - x3 + 8x2 -4x

(no puse subindices, pero se entiende que x6 es x elevado a la 6ta y asi todos)

El tema es que no sé ni como empezar... si alguien me echa un cable se agradece...

(05-02-2011 14:07)Leon escribió:  Hola!

Estoy complicado con este ejercicio: nro 5) pág 97 del libro.

5) Halle el orden de multiplicidad de las raíces 1 y (-2) en
p(x)= x6+ x5 - 5x4 - x3 + 8x2 -4x

(no puse subindices, pero se entiende que x6 es x elevado a la 6ta y asi todos)

El tema es que no sé ni como empezar... si alguien me echa un cable se agradece...

Se me ocurre que si vos necesitas llegar a una expresión de la forma (x-x1)^n * (x-x2)^n

Donde x1, x2 son TUS raíces las cuales conoces y n es la postencia a la que esta elevada (multiplicidad del factor primo)
Entonces lo que deberías saber es CUANTAS veces esa raíz es capas de dividir exactamente a tu polinomio.

Lo que yo propongo de una manera muy sencilla es con Ruffini, cargar tu polinomio y usar a 1 de raíz y empezar a dividir, eso te debería dar resto 0 al menos una vez, repetí el procedimiento con 1 hasta que el resto sea distinto de 0.

Una vez terminada las operaciones VOLVE a hacer lo mismo sobre el polinomio final después de la serie de ruffini pero con -2, hasta que no te de mas resto 0.
Entonces en ese momento logras encontrar cuantas veces pudiste dividir por 1 y cuantas por (-2)

Si no se entiende o no te da me decis y vemos como poder hacerte llegar una solución coherente e entendible.

Si no sabes como empezar, te recomendaria que leas que quiere decir "orden de multiplicidad", y tambien como se factoriza un polinomio en producto de polinomios irreducibles. Esta todo en el libro, me parece. No te va a servir de mucho que te resuelvan el problema asi nomas y listo...

Saludos y suerte!