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Problemas de Optimización [AM I]
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Emi03 Sin conexión
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'invertir en saber, es saber i...
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Mensaje: #1
Problemas de Optimización [AM I] Trabajo practico Análisis Matemático I
BUENAS TARDES! ESTOY HACIENDO UN EJERCICIO DE OPTIMIZACIÓN DE LA GUÍA DE PRÁCTICOS, Y LLEGO HASTA DONDE ESTÁ EL RECUADRO DE COLOR NEGRO PERO ME ESTOY TRABANDO EN LA PARTE CUANDO HACE LA PRIMER DERIVADA Fuu SI PUEDEN ORIENTARME A VER QUE FÓRMULA UTILIZAN, SE LO VOY AGRADECER...



P/D: PERDÓN POR MOLESTAR EN PLENAS VACACIONES!!! Yaoming


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.jpg  optimización 1.JPG ( 53,71 KB / 332) por Emi03
10-01-2014 18:38
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EzeRojo Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Problemas de Optimización [AM I]
Es enero papa, que haces estudiando? Dejense de joder y descansen.
10-01-2014 18:45
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pablit Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Problemas de Optimización [AM I]
Del recuadro en negro, haciendo un par de cuentas, llegás a que:
\[A(x)=\frac{(-2-\pi)x^2 + 10x}{4} + \frac{\pi x^2}{8}\]

Multiplicamos por 2/2 (léase "dos sobre dos"), para que nos quede el mismo denominador (ocho) y así poder sumar ambos miembros.
\[A(x)=\frac{(-4-2\pi)x^2+20x}{8} + \frac{\pi x^2}{8}\]

Sumamos...
\[A(x)=\frac{(-4-\pi)x^2+20x}{8}\]

Y ahí tenés que derivar.


ANÁLISIS MATEMÁTICO I: Finales (2010-2016).
ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA: Finales (2011-2016).
FÍSICA I: Ejercicios resueltos.
ECONOMÍA: Finales (2011-2016) y Ejercicios de Final resueltos.
LEGISLACIÓN: Resumen.

ARQUITECTURA DE COMPUTADORES: Resumen con Apuntes.
ANÁLISIS DE SISTEMAS: Resumen.
10-01-2014 18:52
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Emi03 (11-01-2014)
Emi03 Sin conexión
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'invertir en saber, es saber i...
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Mensaje: #4
RE: Problemas de Optimización [AM I]
Buenas Noches!!!!

Don Ramón! te molesto de nuevo!!! Miedito te adjunto imagen del ejercicio, y me volví a trabar de nuevo en como halla la 2º derivada huh

desde ya gracias por contestar!


p/d: PIDO DE NUEVO PERDÓN POR MOLESTAR EN PLENAS VACACIONES! Oops


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11-01-2014 21:57
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ituzaingo1827 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Problemas de Optimización [AM I]
En realidad a mi me da un poco diferente de la resolucion que adjuntaste, pero explico los pasos para que venga algun crack a decirte donde hice mal.

Partamos la derivada en 2:

1) \[{(4.r^{2}-b^{2})_}^{1/2}\]

derivamos esto aplicando la regla de la cadena (primero la raiz y luego lo de adentro)

\frac{1}{2.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}} . [2.4\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{d} x}- 2b]

r es una constante y por lo tanto, su derivada vale 0. entonces:

\[\frac{-2b}{2.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}\]

los 2 en denominador y numerador se van y queda

\frac{-b}{.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}

2) \[\frac{-b^{2}}{.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}\]

se aplica la regla del cociente, (aplicando la regla de la cadena como antes, al derivar la raiz)

\[\frac{2b.(4r^{2}-b^{2})^{1/2}-b^{2}.\frac{-b}{.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}}{4.r^{2}-b^{2}}\]

o sea...

\[\frac{2b.(4r^{2}-b^{2})^{1/2}+\frac{b^{3}}{.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}}{4.r^{2}-b^{2}}\]

se hace denominador comun de la raiz en el numerador

\[\frac{\frac{2b(4r^{2}-b^{2})+b^{3}}{(4r^{2}-b^{2})^{1/2}}}{(4r^{2}-b^{2})}\]

magicamente (?) juntamos los dos denominadores y nos queda

\[\frac{2b(4r^{2}-b^{2})+b^{3}}{(4r^{2}-b^{2})^{3/2}}\]
juntamos todo y queda casi igual =P

\[\frac{-b}{.(4.r^{2}-b^{2})^{1/2}}-\frac{2b(4r^{2}-b^{2})+{b^{3}}}{(4r^{2}-b^{2})^{3/2}}\]

(la diferencia con respecto al resultado es el \[b\] y el \[b^{3}\] en los denominadores, que en la respuesta aparecen elevados a una potencia mas)

saludos

Homero Simpson: "¡Entiéndelo Marge, los Católicos mandan! Tenemos Boston, Sudamérica, la parte buena de Irlanda y estamos haciendo grandes avances en Mozambique y en Utnianos, mi amor"


"Los tiempos no son dificiles, requieren mas dedicación"
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12-01-2014 02:22
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Emi03 (12-01-2014)
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Mensaje: #6
RE: Problemas de Optimización [AM I]
seguramente son pasos "magicos" deberias revisar las cuentas que hiciste para encontrar el error.... otra alternativa mas viable es tomar

\[f(b,h)=b.h\]

si elevo el cuadrado obtengo

\[f^2(b,h)=b^2.h^2\]

con la condicion del enunciado, entonces

\[f^2(b)=g(b)=b^2(4r^2-b^2)=4r^2b^2-b^4\]

derivo g

\[g'(b)=8r^2b-4b^3\]

luego

\[g'(b)=8r^2b-4b^3=0\to \boxed{b=\sqrt{2}r}\]

para saber si es un maximo o minimo aplico el criterio de la segunda derivada

\[g''(b)=8r^2-12b^2\]

luego

\[g''(\sqrt{2}r)=-16r^2<0\]

luego el area maxima se da cuando

\[\boxed{\boxed{b=\sqrt{2}r\quad h=\sqrt{2}r}}\]

como veras hay otra forma de encarar el ejercicio.... las resoluciones de las guias o apuntes usalas solo como guia...tenes que confiar mas en lo que haces vos misma muchas veces en las resoluciones aparecen pasos "magicos" que a veces se complica entender lo que se hace... por eso confia en lo que vos haces y las resoluciones usalas solo como guia ...

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-01-2014 04:53 por Saga.)
12-01-2014 04:50
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Emi03 (12-01-2014)
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