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recta tangente a dos circunferencias
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Saga Sin conexión
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out of order
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Mensaje: #1
recta tangente a dos circunferencias Parciales Álgebra y Geometría Analítica
Les dejo un ejercicio de algebra y geometria, me parecio bastante interesante, ya que no tiene muchos datos... lo que puede llevar a pensar que el enunciado esta incompleto, no es de un parcial de utn, pero con lo que se da en la cursada de algebra se puede resolver..y no descarto que alguna vez pueda aparecer en algun final o parcial, y para que tengan maso menos alguna idea de como resolverlos...... se los dejo , al que quiera intentarlo ..... la respuesta y el procedimiento de resolucion esta en el spoiler ...thumbup3

Encuentre las ecuaciones de las tangentes comunes a las circunferencias:

\[\\(x-2)^2+y^2=4\\\\(x-4)^2+y^2=1\]

Spoiler: Mostrar
La recta que es tangente a las circunferencias es de la forma

\[r: ax+by+c=0\]

luego las distancias del centro de las circunferencias a la recta viene dada por

\[\\d((2,0),r)=\frac{|2a+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\\\\\\d((4,0),r)=\frac{|4a+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1\]

efectuando los pasajes y sustituciones necesarias..

\[\\|2a+c|=2\sqrt{a^2+b^2}\quad(*)\\\\|4a+c|=\sqrt{a^2+b^2}\quad(**)\to |2a+c|=2|4a+c|\quad (***)\]

de (***) por operaciones basicas con modulos se llega a las relaciones lineales \[\boxed{c=-6a\quad(1)\quad c=-\frac{10}{3}a\quad (2)}\]

reemplazando en (*) o en (**) el primer valor, se obtiene la relacion \[|b|=\sqrt{3}a\] el segundo da un absurdo por lo tanto se descarta ... finalmente las rectas pedidas son

\[ax\pm\sqrt{3}ay-6a=0\rightarrow \boxed{x+\sqrt{3}y-6=0\quad \vee \quad x-\sqrt{3}y-6=0}\]

Gráfico de (x-2)^2+y^2=4, (x-4)^2+y^2=1, x+\sqrt{3}y-6=0,x-\sqrt{3}y-6=0.
Gráfico

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-04-2013 03:51 por Saga.)
27-04-2013 03:15
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[-] Saga recibio 2 Gracias por este post
Brich (27-04-2013), Taylor (27-04-2013)
Brich Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: recta tangente a dos circunferencias
Saga no solo te resuelve las consultas...te da el desarrollo antes que lo preguntes. Fuck_yea

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 27-04-2013 19:15 por Brich.)
27-04-2013 11:26
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Taylor Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: recta tangente a dos circunferencias
Despues de 2 carillas y media y de diferentes resultados, llegue a lo mismo man!! Puff, estoy oxidado con Algebra!

Muy buen ejercicio!

27-04-2013 13:33
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