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Resolución ejercicio FINAL ALGEBRA 14/2/11
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alee90 Sin conexión
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Mensaje: #1
Resolución ejercicio FINAL ALGEBRA 14/2/11 Finales y 1 más Álgebra y Geometría Analítica
Buenas chicos, el lunes di el final de algebra y me fue mal, ya pude destrabar la resolucion de todos los ejercicios menos uno, me podrian dar una mano?

Ej: T:R3-->R3 tal que T(1,h,4)=(2,0,3) T(0,0,1)=(2,1,0) T(k,1,0)=(2,a,-3)

a) halle h,k y a para que T sea isomorfismo

b) para h=1, k=-1 y a=2, dar el nucleo e imagen de la T


el b creo que lo pude hacer pero el a no hay caso Confused


gracias por adelantado!!
16-02-2011 22:44
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ElChacal Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Resolución ejercicio FINAL ALGEBRA 14/2/11
creo que tenias que armar una matriz y salia solo.
17-02-2011 09:13
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alee90 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Resolución ejercicio FINAL ALGEBRA 14/2/11
probe con matrices pero sin llegar a resultado Confused

en el B saque la transformacion delos x,y,z...se me habia ocurrido aplicarla en el A reemplazando con las incognitas qe me dan, pero no estoy nada convencido
17-02-2011 10:02
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Mensaje: #4
RE: Resolución ejercicio FINAL ALGEBRA 14/2/11
Digamos que podría quedarte un SEL con 3 incógnitas, si el sistema te da compatible determinado, es porque los tres vectores son LI, a lo cual la base del núcleo de la tranformación lineal es cero, y aplicando teorema de las dimensiones, comprobás que se dé el epimorfismo.

Podría plantearse a partir del teorema fundamental, pero terminás cayendo en un sistema de ecuaciones lineales también, no sé si me explico.

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17-02-2011 13:17
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Mensaje: #5
RE: Resolución ejercicio FINAL ALGEBRA 14/2/11
Hola,

a) primero tenés que verificar que los vectores del espacio de salida sean L.I para que la T.L este definida, la matriz que formen estos tendra la forma

\[\begin{pmatrix}{1}&{h}&{4}\\{0}&{0}&{1}\\{k}&{1}&{0}\end{pmatrix}\]

donde su determinante asociado sera distinto de 0 si \[hk\neq 1\]

Ahora la matriz asociada a la T.L es de la forma

\[M(T)=\begin{pmatrix}{2}&{2}&{2}\\{0}&{1}&{a}\\{3}&{0}&{-3}\end{pmatrix}\]

donde su determinante asociado es distinto de 0 y tendra rango=3, si \[a\neq 2\] y como el rango de la matriz coincide con la dimensión de la imágen, además para ser isomorfa (en este ejercicio en particular, y aplicando el teorema de las dimensiones) la dimensión de la imágen tiene que ser igual a 3

b) Una base de la imagen viene dada por las columnas L.I de la matriz asociada a la T.L, que podás hallar en este caso \[\{(2,0,3),(2,1,0)\}\] quedaría hallar una base del núcleo, aplicás la definición

\[Nu(T)=\begin{pmatrix}{2}&{2}&{2}\\{0}&{1}&{2}\\{3}&{0}&{-3}\end{pmatrix}\left[{\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\\{z}\end{array}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}{0}\\{0}\\{0}\end{array}\right]\right \ }\]


y problema resuelto thumbup3

saludos

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-02-2011 13:30 por Saga.)
19-02-2011 13:29
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alee90 Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Resolución ejercicio FINAL ALGEBRA 14/2/11
el B lo pude resolver de otra manera (mucha mas ardua me parece...saque el T(x,y,z) y saque nucleo e imagen apartir de ahi, pero me da bien (dim Nu(T)=1 y la de la IM=2)

pero el A no comprendo una cosa, porque yo llegue a esas diferencias, mi respuesta debe ser que hk /= 1 y que a/= 2 nada mas? sino no comprendo como sacar valores exactos para h,k y a.

gracias por las respuestas!
19-02-2011 20:04
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Resolución ejercicio FINAL ALGEBRA 14/2/11
Bueeeeeeenas¡¡¡
(19-02-2011 20:04)alee90 escribió:  el B lo pude resolver de otra manera (mucha mas ardua me parece...saque el T(x,y,z) y saque nucleo e imagen apartir de ahi, pero me da bien (dim Nu(T)=1 y la de la IM=2)

es otra manera, como dijiste más trabajosa por el tema de cuentas nada más, cada uno se maneja de la manera que mejor entienda, en lo personal trato de evitarlas =P, lo que hiciste es correcto thumbup3

Cita:pero el A no comprendo una cosa, porque yo llegue a esas diferencias,

No sé a que diferencias te referís

Cita:mi respuesta debe ser que hk /= 1 y que a/= 2 nada mas?

Exacto, lo que te pide el ejercicio es eso justamente decir para que valores de h,k,a las matrices que se forman tienen solucion única los valores de \[hk\neq{1}, a\neq{2}\] verifican esta condición

Para ambas matrices, y recordando algo de determinantes: Por el teorema de Cramer (solo para matrices de nxn) si el determinate asociado a una matriz de nxn, es distinto de cero, entonces el S.C.D es decir admite una única solución, si es igual a 0, entoncés podra tener infinitas soluciones, o no tener solución es decir será, S.C.I o S.I.

¿Entendés ahora porque con decir para \[hk\neq{1}, a\neq{2}\] alcanza?

saludos

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-02-2011 22:40 por Saga.)
19-02-2011 22:39
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alee90 Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: Resolución ejercicio FINAL ALGEBRA 14/2/11
me quiero volver chango lo habia hecho bien pero queria sacar valores exactos =(

muchisimas gracias por tu ayuda!!, mañana espero aprobarla fucking materia -.-
20-02-2011 15:55
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