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TP 11 16 b)
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Seba_SL Sin conexión
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Mensaje: #1
TP 11 16 b) Ejercicios y 1 más Análisis Matemático II
Disculpen que siga molestando, jaja.
Este creo que lo hice bien, pero no se porque no me da.
Analizar si \[\bar{f}\] admite función potencial en su dominio natural. \[\bar{f}(x,y)=(\frac{-6y}{4x^{2}+9y^{2}},\frac{6x}{4x^{2}+9y^{2}})\].
Bueno, calculo P'(y) y Q'(x) y me dan iguales, por lo tanto cumple la condición necesaria. Como no es simplemente conexo (el dominio es R2 menos el (0,0)), rodeo al (0,0) con una curva cerrada y le calculo la circulación. Yo elegí como curva una circunferencia de radio uno centrada en el origen. Parametrizándola queda x=cos t, y=sen t, con t entre 0 y 2\[\Pi \] Si derivo eso me queda (-sen t, cos t). Entonces ahora calculo la circulación. Haciendo \[\oint_{C}^{}\]\[\bar{f}d\bar{s}=\int_{0}^{2\Pi }\bar{f}(C(t)).(C'({t}))dt\]. Finalmente me queda \[6.\left | \frac{1}{2.3}tg^{-1}(\frac{3tg (t)}{2})\right | entre 0 y 2\Pi \] (obviamente la saqué de tabla) Bueno, resuelvo eso y me da 0, por lo tanto es campo conservativo y admite función potencial. La cosa es que la respuesta dice que no admite función potencial, por lo que si pueden aclararme en qué me equivoqué me ayudaría mucho. Saludos.
22-11-2012 22:59
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Mensaje: #2
RE: TP 11 16 b)
Tengo una consulta, no entiendo por que calculas la circulacion si hay una propiedad que dice que si la curva es cerrada la circulacion es cero.

love
22-11-2012 23:09
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Seba_SL Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: TP 11 16 b)
Pero eso es para los campos conservativos, o de gradientes, o que admiten función potencial (son sinónimos), que es justamente lo que me pregunta el problema. Si la respuesta me da 0 a lo largo de la curva cerrada, entonces es un campo conservativo y admite función potencial. Si no da 0, no es un campo conservativo y no admite función potencial.
22-11-2012 23:18
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[-] Seba_SL recibio 1 Gracias por este post
CarooLina (22-11-2012)
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Mensaje: #4
RE: TP 11 16 b)
Es complicarse en las cuentas si tomas un circulo mejor toma la curva

\[4x^2+9y^2=1\]

parametrizala convenientemente y comprobas la circulacion es distinta de 0 por lo tanto el campo no admite funcion potencial

22-11-2012 23:21
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Seba_SL Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: TP 11 16 b)
Gracias Saga, lo hice con esa elipse y me dio. Igual sigo sin entender porqué de la otra manera me da 0. No tendría que dar 0. Pero bueno, con ésta curva claramente se me simplificó todo, jaja.
23-11-2012 00:22
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Mensaje: #6
RE: TP 11 16 b)
Seba_SL escribió:. Igual sigo sin entender porqué de la otra manera me da 0

capaz que tenes un error en las cuentas, yo lo hice con la paremetrizacion que propones, haces las cuentas y demas y te queda

\[\int_{0}^{2\pi}\frac{6}{4\cos^2t+9\sin^2t}dt=2\pi\]

el campo no admite funcion potencial

23-11-2012 01:30
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Seba_SL Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: TP 11 16 b)
Claro, me quedó esa integral. Saco el 6 afuera y la integral esa la busqué en la tabla de integrales que venden en la facu, jaja. Me da 0. \[6.\left | \frac{1}{2.3}tg^{-1}(\frac{3tg (t)}{2})\right | entre 0 y 2\Pi \] Tg de 0 y de 2pi es 0, arc tg de 0 es 0. Me queda todo 0. Igual ahora que lo estoy leyendo creo que el arc tg de 0 cuando calculo la tg de 2pi es 2 pi y no 0, porque justamente viene del cálculo de la tg de 2pi. Decime si hiciste eso por favor =P
23-11-2012 01:39
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Mensaje: #8
RE: TP 11 16 b)
pasa que tenes la calculadora en grados jeje pasa a radianes aplicando barrow tenes

\[\underbrace{\tan^{-1}(3/2\tan(2\pi))}_{=2\pi}-\underbrace{\tan^{-1}(3/2\tan(0))}_{=0}=2\pi\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 23-11-2012 01:53 por Saga.)
23-11-2012 01:52
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