Hola que tal, tengo algunas dudas de ejercicios en el trabajo practico 3 del ingreso modulo b. Quería saber si alguien podía ayudarme...

Los ejercicios que no pude resolverlos son:

8.3) Determine los valores reales de a,b,\[\alpha \] y \[\beta \] para que el polinomio p(x) = \[x^{3} + 6x^{2}+15x+14 \] sea igual al polinomio q(x)=\[a(x+\alpha)^{3} + b(x+\beta)\]

11.1) Determine los valores de A,B, para que se verifique la sig. igualdad.
\[\frac{\mathrm{3x - 1} }{\mathrm{(x+2)(x-3)}} = \frac{\mathrm{A} }{\mathrm{(x+2)}}+\frac{\mathrm{B} }{\mathrm{(x-3)}} \]


13.1) Hallar el conjunto solución de las sig. ecuación:
\[x^{2} + 10 x + \frac{25}{2}= 0\]


Desde ya gracias!!

Te lo voy haciendo a medida que valla teniendo tiempo xD

1)
Si sabemos que (a+b)^3 = a^3 + 3.a^2.b + 3.a.b^2 + b^3
Podemos decir que a=X y b=2
Nos queda
\[(X^{3}+6X^{2}+12X+8)+ 3X+6=(X+2)^{3}+3(x+2)\]

---

2)Para el segundo te dejo este archivo.

  DescomposiciOn-Fracciones-Parciales.pdf (Tamaño: 125,4 KB / Descargas: 72)

Aplicas fracciones parciales y te queda
\[=\frac{7}{5(x+2)}+\frac{8}{5(x-3)}\]



3) Con este que problema tenes?
Aplicas formula resolvente y te queda asi..

\[(x+\frac{5\sqrt{2}}{2}+5).(x-\frac{5\sqrt{2}}{2}+5)=0\]

Muchas gracias! Ya los pude resolver salvo el que me pasaste el pdf, que vi un poco la teoría y no me salió, luego voy a leer completo el pdf a ver si lo entiendo,, ya que no pude sacar el procedimiento para resolverlo y que me dé. Saludos!

Bueno vamos de nuevo entones... aver si explicando tan mal como siempre, logro que entiendas xD

Vos lo que haces es sumar las dos fracciones, osea, hacemos A por el denominador del opuesto y lo mismo con B, y a eso lo obligamos (igualandolo) a que sea igual a tu numerador final, (3X-1) .
Nos queda..

\[A.(x-3)+B(x+2)=3x-1\]

Expandimos un poco...

\[A.x-3A+Bx+B2=3X-1\]

Ahora pensemos de esta manera, si como resultado tenemos 3X...la unica forma que tengamos eso es sumando Ax+Bx ya que los otros dos no estan multiplicados por X. Se entiende?
nos queda...

\[A.x+Bx=3X\]
\[-3A+2B=-1\]

De esas dos ecuaciones con dos incognitas nos queda que...
\[A=7/5 \]
\[B=8/5 \]

(15-10-2012 15:43)Brich escribió:  nos queda...

\[A.x+Bx=3X\]
\[-3A+2B=-1\]

De esas dos ecuaciones con dos incognitas nos queda que...
\[A=7/5 \]
\[B=8/5 \]

Perdón por la ignorancia y muchas gracias por la explicación! entendí el procedimiento pero me quedo trabado ahi... Como llego a 7/5 y 8/5 de eso? tengo que reemplazar algo ?... Disculpa por mi burrada!

Tenés que plantear un sistema de ecuaciones con dos incógnitas ahí
No vi mucho el ejercicio pero debería salirte de ahí justamente

Como aclaro nanu, un sistemas de ecuaciones.
La X se va por que esta en todos los terminos.
Despejas A o B de la primera ecuacion y la remplazas en la otra.
Si no me entendes cuando llego a casa te lo pongo mejor... Con el celu no puedo

Ok, no viste sistemas de ecuaciones, lo que podés hacer es por reemplazo

Yo por ejemplo agarro la ecuación 1, que sería:

\[AX+BX=3X\]

Entonces podría expresar una incógnita en función de la otra, o sea:

por distributiva:

\[(A+B)X=3X\]

simplificando:

\[A+B=3\]

\[A=3-B\]

Entonces reemplazás en la ecuación 2 a B, por todo eso que despejaste:

\[-3(3-B)+2B=-1\]

Y ahí te queda todo en función de B, dándote el valor de la misma

Una vez que tenés B, vas a la primera ecuación, reemplazás en \[A=3-B\] y te da el valor de A

Ahi está!! jaj, no me acordaba, lo peor es que ya lo había hecho con otro ejercicio pero debe ser que estoy saturado de cosas y me quedo tildado..

Dejo como lo resolví por si alguno tiene la misma duda (no creo.. jjaaj!) gracias por la ayuda de ambos!! ya me quedaron los 3 resueltos .. asi que a seguir adelante...


Ax+Bx = 3x
(Se cancelan las x de los terminos)

A+B=3 => B= 3-A

--------------------------

-3a+2b=-1
(Reemplazo B = 3-A en esta ecuación)

-3a+2(3-a)=-1
-3a+6-2a=-1
-5a=-7
a=7/5 (Al obtener A.. remplazo y obtengo B)

b= 3 - a => b = 3 - 7/5 => b=8/5




Saludos y gracias!!

Parfait

Igual, a posteriori lo vas a tener que resolver con sistema de ecuaciones que es uno de los temas troncales del ingreso
Pero tiempo al tiempo, ya lo verán

\[\frac{5x+3}{x^{3}-2x^{2}-3x} = \frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}\]

En este llego a despejar A = -1 y me queda por otro lado

\[ax^{2}-2ax+3x^{2}-3bx+cx^{2}+cx = 5x\]
(cancelo las x y reemplazo valor de a, quedandome...)
\[b^{2}-3b+2c=2\]

y ahora?? intente hacer resolvente de mil formas y no me sale...

es raro, pero en la teoría no estan estas cosas.. no tuve problemas casi con este tp, salvo con este tipo de ejercicios..., tampoco quiero ser molesto, se que puedo sacar resolvente y dentro de la resolvente obtengo c con el discriminante o algo asi no ?

Tenes que aplicar lo mismo pero multiplicarlo por los otros dos.
Fijate en el apunte que te di, estan todos los casos que te pueden tocar.
Sino mañana lo veo..

(15-10-2012 22:52)Francomp escribió:  \[\frac{5x+3}{x^{3}-2x^{2}-3x} = \frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}\]
tampoco quiero ser molesto,

No es molestia

Cita:se que puedo sacar resolvente y dentro de la resolvente obtengo c con el discriminante o algo asi no ?

para que complicarse tanto la vida, mucha artilleria para matar una hormiga fijate que haciendo todas las operaciones elementales en el numerador del lado derecho te queda

\[\frac{5x+3}{x^{3}-2x^{2}-3x} = \frac{Ax^2-2xA-3A+Bx^2-3Bx+Cx^2+C}{x(x+1)(x-3)}\]

simplifico los denominadores y agrupo el lado derecho, asi:

\[5x+3= (A+B+C)x^2+(-2A-3B)x-3A+C\]

de donde para que se cumpla la igualdad

\[\\A+B+C=0\\-2A-3B=5\\-3A+C=3\]

sistema de ecuaciones a resolver, espero no haberle pifiado en algun signito por ahi

Uhm saga te olvidaste de multiplicar la C por X.
Te queda...

\[\frac{5x+3}{x^{3}-2x^{2}-3x} = \frac{Ax^2-2xA-3A+Bx^2-3Bx+Cx^2+CX}{x(x+1)(x-3)}\]

\[X^{2}(A+B+C)=0\]
\[X(-2A-3B+C)=5X\]
\[-3A=3\] \[\Rightarrow A=-1\]

Te queda...
\[A=-1\]
\[B=-1/2\]
\[C=3/2\]

Saludos.

Exacto, yo lo tenia como CX.. Muchas gracias! ya me salió ! Sinceramente ustedes en 2 pasos ya me plantean todo y lo entiendo barbaro.. hoy le pregunte al profesor y como va mas atrasado el...me dijo ya vamos a llegar y lo vamos a ver...

Me ha quedado una duda del tema de polinomios...

¿Es lo mismo expresar por ejemplo...?

\[4x^{2} - 16x + 16\]

=

\[-4x^{2} + 16 x - 16 \]

??


Porque cuando multiplicaba polinomios me daba bien pero con los signos cambiados.. por eso deduje que era lo mismo...