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Tp1 ej. 7 y 8 - Dudas
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ImperioAmé Sin conexión
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Mensaje: #1
Tp1 ej. 7 y 8 - Dudas Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola. Estoy teniendo dificultades al desarrollar los ejercicios 7 y 8, del tp1 de algebra, sobre todo porqeu tengo una base pesima de geometria y trigonometria. Espero que me puedan encaminar un poco.

El ejercicio 7 dice asi: dados vectores \[A= \left ( i+3j+-2k \right )\] y \[B= \left ( 4i-6j+5k \right )\], descomponga el vector B en la suma de dos vectores: uno en la misma direccion que A, y otro en una direccion ortogonal a A.

Lo que se de aca, es que B = V1 + V2. Siendo V1 = \[\boldsymbol{a}. A\] y V2.A = 0.
Probe haciendo que \[\boldsymbol{a} = 1\], entonces V1 = A, y de aca despeje V2, pero no me dio. Debe ser una boludez esto, pero no se me ocurre que hacer.

El ejercicio 8 dice asi: Calcule \[\left \| A \right \|\] sabiendo que \[\boldsymbol{ang(A,B))} = 3/4 pi\] (Nose como hacer el simbolo). \[\left \| B \right \| = √(2)\] = √(2) (raiz cuadrada de 2, no se si aparece el simbolo) y \[4A+2B \perp A\]

En este no pude hacer mucho.
Alguna ayuda?

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-04-2013 19:16 por ImperioAmé.)
15-04-2013 19:12
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sentey Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Tp1 ej. 7 y 8 - Dudas
El 8:

Como \[4A+2B\] y \[A\] son ortogonales, entonces

\[(4A+2B) .A = 0\]

\[4A^{2}+2AB = 0\]

Sabemos que

\[A^{2}=||A||^{2}\] pues \[A.A = ||A||.||A||.cos 0\]

Entonces

\[4||A||^{2}+2AB = 0\]

Pero

\[2AB= 2||A||.||B||.cos (\frac{3}{4}\pi) \]

Entonces

\[4||A||^{2}+2||A||.||B||.cos (\frac{3}{4}\pi) = 0\]

El modulo de B lo conocemos, y el coseno ese se puede calcular, queda

\[4||A||^{2}+2||A||.\sqrt{2}.-\frac{1}{\sqrt{2}}= 0\]

\[4||A||^{2}-2||A||= 0\]

Y resolviendo esa ecuacion nos queda que

\[||A|| = 0 \vee ||A||=\frac{1}{2}\]

A no es el vector nulo pues forma un angulo con B, asi que la 2da solucion es la correcta.

Revisá las cuentas por si me mande alguna macana, lo hice a las apuradas.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 15-04-2013 19:45 por sentey.)
15-04-2013 19:45
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[-] sentey recibio 2 Gracias por este post
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Mensaje: #3
RE: Tp1 ej. 7 y 8 - Dudas
el 7 es muy parecido a este que esta en este topic

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-con...2-vectores

15-04-2013 22:34
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Mensaje: #4
RE: Tp1 ej. 7 y 8 - Dudas
saga, es lo mismo pero con distintos valores =P yo los tengo en el cuaderno, pero paja paja de ponerme a escanear u.u
si hace mucha falta, subo todo re lindo
15-04-2013 22:44
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Mensaje: #5
RE: Tp1 ej. 7 y 8 - Dudas
(15-04-2013 22:44)Mardoc escribió:  saga, es lo mismo pero con distintos valores =P yo los tengo en el cuaderno, pero paja paja de ponerme a escanear u.u
si hace mucha falta, subo todo re lindo

ah bueno... mejor entonces.... ya contestara el que inicio el th si le sirve o no las respuestas que le dimos thumbup3

15-04-2013 22:59
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Mensaje: #6
RE: Tp1 ej. 7 y 8 - Dudas
Agradezco mucho, aunque lei tarde, tuve esta mañana algebra y los resolvimos en clase.

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16-04-2013 17:59
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Mensaje: #7
RE: Tp1 ej. 7 y 8 - Dudas
(15-04-2013 19:45)sentey escribió:  El 8:

Como \[4A+2B\] y \[A\] son ortogonales, entonces

\[(4A+2B) .A = 0\]

\[4A^{2}+2AB = 0\]

Sabemos que

\[A^{2}=||A||^{2}\] pues \[A.A = ||A||.||A||.cos 0\]

Entonces

\[4||A||^{2}+2AB = 0\]

Pero

\[2AB= 2||A||.||B||.cos (\frac{3}{4}\pi) \]

Entonces

\[4||A||^{2}+2||A||.||B||.cos (\frac{3}{4}\pi) = 0\]

El modulo de B lo conocemos, y el coseno ese se puede calcular, queda

\[4||A||^{2}+2||A||.\sqrt{2}.-\frac{1}{\sqrt{2}}= 0\]

\[4||A||^{2}-2||A||= 0\]

Y resolviendo esa ecuacion nos queda que

\[||A|| = 0 \vee ||A||=\frac{1}{2}\]

A no es el vector nulo pues forma un angulo con B, asi que la 2da solucion es la correcta.

Revisá las cuentas por si me mande alguna macana, lo hice a las apuradas.

Perdón mi ignorancia, pero no logro entender porque \[A.A = ||A||.||A||.cos 0\]
01-04-2014 16:59
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Mensaje: #8
RE: Tp1 ej. 7 y 8 - Dudas
Por la definicion de producto escalar (solo que en este caso, A y B son el mismo vector, y entonces el angulo que forman es 0°)

[Imagen: f051efdc12c3019203d26d2e26741cc4.png]


http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_escalar

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-04-2014 17:34 por sentey.)
01-04-2014 17:33
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RE: Tp1 ej. 7 y 8 - Dudas
Ah claro! que tonta, gracias!
01-04-2014 19:14
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