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Un problema de Geometría para practicar
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mister769 Sin conexión
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Mensaje: #1
Un problema de Geometría para practicar
Para los que van a presentarse al examen libre de diciembre, me pareció interesante este problema de Geometría que es un tema que siempre toman en el libre. En estos días subo la resolución si no lo sacan.
Para los que quieran preparar el examen y necesitan ayuda pueden escribirme al privado y vemos. Saludos!


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02-10-2018 20:14
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manoooooh Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Un problema de Geometría para practicar
Hola

(02-10-2018 20:14)mister769 escribió:  Para los que van a presentarse al examen libre de diciembre, me pareció interesante este problema de Geometría que es un tema que siempre toman en el libre. En estos días subo la resolución si no lo sacan.
Para los que quieran preparar el examen y necesitan ayuda pueden escribirme al privado y vemos.

Transcribo el enunciado para un mejor manejo:

"Cuando el pie de la escalera está a 5 metros de la base de una pared, sobresale 10 metros por encima de la pared; y si está a 9 metros de la base, sobresale 8 metros. ¿Cuál es la altura de la pared?"

Mi solución:

Spoiler: Mostrar
Sabemos que la longitud de la escalera nunca cambia. Denotemos x a la altura de la pared longitud de la escalera (sin contar lo que sobresale de la pared) e y a la hipotenusa del triángulo altura de la pared (sin contar lo que sobresale de la pared). Se tiene que resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

\[\begin{cases}(x-10)^2=5^2+y^2\\(x-8)^2=9^2+y^2.\end{cases}\]

Restando la segunda de la primera tenemos

\[(x-8)^2 - (x-10)^2 = 56\implies(x^2 - 16x + 64)-(x^2 - 20x +100) = 56\implies4x -36 = 56\implies x=23,\]

luego

\[y = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12,\quad\text{y también}\quad y = \sqrt{15^2 - 9^2} = 12.\]

Así que la altura de la pared es 12 metros.

EDITADO. Gracias a mister769

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-10-2018 15:00 por manoooooh.)
02-10-2018 22:44
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mister769 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Un problema de Geometría para practicar
(02-10-2018 22:44)manoooooh escribió:  Hola

(02-10-2018 20:14)mister769 escribió:  Para los que van a presentarse al examen libre de diciembre, me pareció interesante este problema de Geometría que es un tema que siempre toman en el libre. En estos días subo la resolución si no lo sacan.
Para los que quieran preparar el examen y necesitan ayuda pueden escribirme al privado y vemos.

Transcribo el enunciado para un mejor manejo:

"Cuando el pie de la escalera está a 5 metros de la base de una pared, sobresale 10 metros por encima de la pared; y si está a 9 metros de la base, sobresale 8 metros. ¿Cuál es la altura de la pared?"

Mi solución:

Spoiler: Mostrar
Sabemos que la longitud de la escalera nunca cambia. Denotemos x a la altura de la pared e y a la hipotenusa del triángulo (sin contar lo que sobresale de la pared). Se tiene que resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

\[\begin{cases}(x-10)^2=5^2+y^2\\(x-8)^2=9^2+y^2.\end{cases}\]

Restando la segunda de la primera tenemos

\[(x-8)^2 - (x-10)^2 = 56\implies(x^2 - 16x + 64)-(x^2 - 20x +100) = 56\implies4x -36 = 56\implies x=23,\]

luego

\[y = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12,\quad\text{y también}\quad y = \sqrt{15^2 - 9^2} = 12.\]

Así que la altura de la pared es 12 metros.

Saludos.

Excelente salvo por la confusión en lo que representa cada literal en tu solución, la X entonces es la longitud de la escalera y la Y es la altura de la pared. Saludos!

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-10-2018 07:54 por mister769.)
03-10-2018 07:54
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manoooooh Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Un problema de Geometría para practicar
Hola

(03-10-2018 07:54)mister769 escribió:  Excelente salvo por la confusión en lo que representa cada literal en tu solución, la X entonces es la longitud de la escalera y la Y es la altura de la pared.

Pff, ¡soy malo para los gráficos! Tenés razón, ahora lo modifico. Gracias.

Saludos.
03-10-2018 14:56
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mister769 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Un problema de Geometría para practicar
Subo mi resolución, cualquier duda consulten. Saludos!


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08-10-2018 19:09
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