Hola Chicos!, cómo andan?
Estoy Terminando la guía que habla sobre los Teoremas de Rolle-Lagrange.
Si me pudieran ayudar con un ejercicio de V o F, me ayudarían un montón

COLOCA V o F, JUSTIFICANDO EN CADA CASO Y DANDO UN CONTRAEJEMPLO SI ES NECESARIO.

a)SI LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN TIENE TRES INTERSECCIONES CON EL EJE X, DEBE TENER AL MENOS DOS PUNTOS DE TANGENTE HORIZONTAL.

b)SEA UNA FUNCIÓN F TAL QUE F(a) = F(b) NO DERIVABLE EN (a,b) ENTONCES NO EXISTE PUNTO DE DERIVADA CERO EN ESE INTERVALO.

c)SI F ES CONTINUA EN [a;b], DERIVABLE EN (a;b) Y TAL QUE EXISTE c EN (a;b) EN EL CUAL F´©=0 ENTONCES F(a)=F(b)

d)|senb - sena| <= |b - a| PARA TODO a Y b REALES


Gracias!!!

a) verdadero
b) no entendi, no dice que no es derivable en (a b )?
c) falso como contra ejemplo podes tomar sen(x) entre 0 y nose 3/4 de pi (? donde c seria pi/2
d) ....

ponele...

a-FALSO

si la función está definida por tramos, entonces no tiene por qué tener puntos donde su tg sea horizontal...imaginate una función formada por tres rectas que hacen zig-zag en el eje x...

los otros dos tienen que ver con los 3 teoremas del cálculo diferencial que te dan juntos (Lagrange Couchy y no se quien mas) y el último sal por el teorema de intercalación.

(07-10-2013 15:52)VincentVega escribió:  a-FALSO

si la función está definida por tramos, entonces no tiene por qué tener puntos donde su tg sea horizontal...imaginate una función formada por tres rectas que hacen zig-zag en el eje x...

los otros dos tienen que ver con los 3 teoremas del cálculo diferencial que te dan juntos (Lagrange Couchy y no se quien mas) y el último sal por el teorema de intercalación.

si verdad veo que me equivoque, el verdadero solo es valido si te dice que la funcion es continua. lo podes probar con uno de los teoremas creo que el de role (?

(07-10-2013 15:33)don nadie escribió:  a) verdadero
b) no entendi, no dice que no es derivable en (a b )?
c) falso como contra ejemplo podes tomar sen(x) entre 0 y nose 3/4 de pi (? donde c seria pi/2
d) ....

ponele...

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pregunta porque dice que vas a regional haedo y pusiste que estudias sistemas???

Vivo en HAEDO (a unas pocas cuadras de la facultad) y antes de terminar la secundaria pensaba en hacer el ingreso para Ingeniería en Sistemas en la Regional de Haedo.
Lamentablemente no pude rendirlo y actualmente estoy en Campus
Puse que estoy en la Facultad de Haedo de bronca nada más

Yo lo probaría con un contraejemplo...es decir, planteás una función partida (rectas, para hacerlo mas sencillo) y demostrás que la derivada de la función es monótona creciente, decreciente, creciente (por ejemplo) y para los puntos de conflicto, demostrás que no es derivable. No haría falta usar esos teoremas...igual, vos la estás cursando, sabés más de análisis I que lo que yo me puedo acordar...quizás con el T de Rolle se puede demostrar también (yo me olvidé hasta el nombre del teorema).