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[AM2] Duda existencial diferenciabilidad
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rodri042 Sin conexión
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Mensaje: #1
[AM2] Duda existencial diferenciabilidad Ejercicios Análisis Matemático II
Necesito alguien que me tire la posta... cuándo se puede afirmar a partir de las direcciones de derivada máxima, mínima, y nula, que una función no es diferenciabe?
Tenía entendido de que si tenía 1 max, 1 min y 2 nulas no se podía afirmar nada, y si tenia 2 maximas, 2 minimas y 4 nulas, la funcion no es diferenciable..
Para el resto de los casos como es? Porque recien haciendo un ej. me dieron 6 direc. de derivada nula y ni idea Confused
11-07-2011 14:38
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el pibe Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [AM2] Duda existencial diferenciabilidad
proba continuidad. si no es, no es diferenciable.
proba derivabilidad. si no es, no es diferenciable

si existe mas de una direccion que promueba derivada direccional maxima (o minima), no es diferenciable
si existen mas de 2 direcciones que promueban derivada direccional nula, no es diferenciable.

hay mas, pero con esas es suficiente xD

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 11-07-2011 16:10 por el pibe.)
11-07-2011 16:09
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rodri042 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [AM2] Duda existencial diferenciabilidad
gracias!
no sabia eso de que cuando tiene más de una direc. de derivada maxima o minima no es diferenciable xD
11-07-2011 19:41
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Anirus Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [AM2] Duda existencial diferenciabilidad
Si una función es diferenciable la derivada en dirección del versor u en un punto es el producto escalar entre el gradiente de la función en ese punto y el versor para todo u.
Producto escalar era |gradiente|*|u|*cos(angulo entre el gradiente y u), el valor máximo te lo va a arrojar cuando el coseno dé 1, que es cuando el versor tiene la misma dirección que el gradiente(0º), el mínimo cuando el coseno sea -1 (ángulo 180º) y 0 cuando el ángulo sea 90º o 270º. Por esta razón cuando la función es diferenciable:
  • La derivada se anula en 2 direcciones (las perpendiculares al gradiente)
  • La derivada es máxima en una dirección (la dirección del gradiente)
  • La derivada es mínima en la dirección contraria al gradiente.
13-07-2011 13:28
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rodri042 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [AM2] Duda existencial diferenciabilidad
o sea que que tenga 2 direc. de nula, 1 de maxima y 1 de minima es condicion necesaria para que f sea diferenciable...
ahora sí, nunca habia entendido eso jajaj, la deducción de cómo se llegaba a eso. gracias che
13-07-2011 15:37
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Vallo Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [AM2] Duda existencial diferenciabilidad
(13-07-2011 13:28)Anirus escribió:  Si una función es diferenciable la derivada en dirección del versor u en un punto es el producto escalar entre el gradiente de la función en ese punto y el versor para todo u.
Producto escalar era |gradiente|*|u|*cos(angulo entre el gradiente y u), el valor máximo te lo va a arrojar cuando el coseno dé 1, que es cuando el versor tiene la misma dirección que el gradiente(0º), el mínimo cuando el coseno sea -1 (ángulo 180º) y 0 cuando el ángulo sea 90º o 270º. Por esta razón cuando la función es diferenciable:
  • La derivada se anula en 2 direcciones (las perpendiculares al gradiente)
  • La derivada es máxima en una dirección (la dirección del gradiente)
  • La derivada es mínima en la dirección contraria al gradiente.

sos una genia

[Imagen: MIsnAz2.png]
13-07-2011 16:32
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