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APORTE Final ANALISIS MATEMATICO II 09-02-2015
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manucho6 Sin conexión
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Mensaje: #1
APORTE Final ANALISIS MATEMATICO II 09-02-2015 Finales Análisis Matemático II
Acá dejo el final tomado el día de ayer. Lamentablemente me fue mal, pero considero que fue bastante accesible. Saludos!

PD: Si alguien se copa a resolverlo, genial. Si puedo yo subo el único que hice bien.


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10-02-2015 13:47
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[-] manucho6 recibio 2 Gracias por este post
Santi Aguito (23-02-2015), emii99 (02-03-2015)
Ivanorr1s Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: APORTE Final ANALISIS MATEMATICO II 09-02-2015
Hola! una pregunta: Puede ser que el 1) sea hiper corto ? Es decir, si se puede aplicar el teorema de Gauss para el cálculo del flujo, hay que hacer la integral triple sobre la superficie de la divergencia del campo f. Entonces, como f(x,y,z) = (g(yz), g(xz), 4) entonces div(f(x,y,z)) = 0 + 0 + 0, ergo, sin importar la superficie, el flujo del campo es 0. O estoy revoleando radicheta por todos lados? Gracias !
10-02-2015 16:58
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manucho6 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: APORTE Final ANALISIS MATEMATICO II 09-02-2015
En parte sí, la div es =0 pero entonces El flujo Total sería 0. Cuando digo total es sobre toda la superficie cerrada; y en este caso es el casco superior de una esfera, por lo tanto deberías cerrar la superficie (ponerle la tapa) y calcular el flujo de la tapa para después restárselo al flujo total. No sé si me explico. =P Quedó claro?
10-02-2015 20:09
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Ivanorr1s Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: APORTE Final ANALISIS MATEMATICO II 09-02-2015
Creo que si. Es decir, el casco superior de la esfera es justamente lo que es descrito por z = raizde(9-x^2-y^2). Para cumplir el teorema de Gauss, uso la ecuacion asociada de x^2+y^2 <= 9, que seria x^2+y^2 = 9, busco la intersección y me da que es el plano z = 0, o bien, el plano XY. Ergo, me queda una región cerrada, que, si no flasheo, vendría a ser una semiesfera con el casco positivo (apuntando hacia z+).

Después planteo que la integral doble sobre la superficie frontera de la region es igual a la intergral triple sobre la región de la divergencia del campo multiplicado por los diferenciales de integracion (blablablabla).

¿En qué momento le resto el flujo de la tapa ? Si lo tenés resuelto, lo podrás pasar por acá? Dado que rindo el próx lunes y me surgieron dudas!! Gracias!!!
10-02-2015 20:38
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Gianluk Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: APORTE Final ANALISIS MATEMATICO II 09-02-2015
Acá está la solución que plantié yo para el 1)

   
14-02-2015 15:18
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rober1.6 Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: APORTE Final ANALISIS MATEMATICO II 09-02-2015
Alguno planteó los limites en el ejercicio de volumen?
23-02-2015 13:19
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pablo.fernandez Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: APORTE Final ANALISIS MATEMATICO II 09-02-2015
Esta bien plantear el E2 por teorema de strokes??
13-07-2015 13:02
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Mensaje: #8
RE: APORTE Final ANALISIS MATEMATICO II 09-02-2015
Buenas, revivo este tema para todos los que estan preparando el final.
Paso como lo resolvi:
T1 idem el pibe de arriba.
T2 integrando y reemplazando en el punto llegue a xy^2 +2x^2 +2y^2 -2 = 0
E1 los limites son:
0 < r < raiz(2)
o < o < pi (pues x > 0)
(r^2 cos^2 o) + 1 < z < 5 - r^2 - (r^2 sen^2 o)
El volumen me da 2pi

E2
Se hace por rotor cambiando la parametrizacion o con cuentas feas.

E3
Los puntos de interseccion me dieron (3,0,0), (0,15/2,0) , (0,0,5) el plano tg es 5x +2y + 3z - 15 = 0
E4
Me da 8/3
Cuando termine me di cuenta que estaban resueltos algunos puntos en :
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...-resueltos
23-07-2015 21:46
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