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[APORTE] Final Matematica Discreta 08-02-17
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gonzalogiliberti@gmail.com Sin conexión
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Mensaje: #1
[APORTE] Final Matematica Discreta 08-02-17 Finales Matemática Discreta
Subo el final que tomaron el 08/02/17.

Si alguien puede colaborar con la resolución sera bienvenido


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09-02-2017 16:16
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[-] gonzalogiliberti@gmail.com recibio 3 Gracias por este post
CarooLina (09-02-2017), nahuel_o (10-02-2017), paulitoSL (19-07-2017)
manurocck Sin conexión
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¿Por qué desperdicias la vida?
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Mensaje: #2
RE: [APORTE] Final Matematica Discreta 08-02-17
Discreta que mal te veo
17-02-2017 17:48
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popotito28 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [APORTE] Final Matematica Discreta 08-02-17
El enunciado del punto 4 está mal, ese día los profesores dijieron que el enunciado era el siguiente:
En el conjunto A = {a, a,a, a, a, a} se define

x * x =
{x si r+s < 6
x si r+s>= 6 }

Resolución:
Primero hay que armar la tabla:
* |a0|a1|a2|a3|a4|a5|
a0|a0|a1|a2|a3|a4|a5|
a1|a1|a2|a3|a4|a5|a0|
a2|a2|a3|a4|a5|a0|a1|
a3|a3|a4|a5|a0|a1|a2|
a4|a4|a5|a0|a1|a2|a3|
a5|a5|a0|a1|a2|a3|a4|

Por el enunciado del ejercicio sabemos que (A;*) es semigrupo, por lo tanto cumple:
LCI
Propiedad Asociativa
Ahora nos faltaría demostrar que (A;*) tiene elemento neutro y que cada elemento del conjunto tiene un elemento simétrico.
3° Como se puede apreciar en la tabla que construí, el elemento neutro es el que está coloreado en verde.Por lo tanto:
Elemento Neutro = a
4° A continuación verán el simétrico de cada elemento:
(a0)' = a0, (a1)'= a5, (a2)'= a4, (a3)'= a3, (a4)'= a2, (a5)'= a1

Entonces, como (A;*) cumple esas 4 propiedades podemos afirmar que es un GRUPO. Además es un GRUPO ABELIANO porque es conmutativa la operación. ¿Por qué es conmutativa? Porque hay simetría respecto de la diagonal principal.

Subrgrupos

<a0> = {a0}
<a1> = {a2, a3, a4, a5, a0, a1}
<a2> = {a4, a0, a2}
<a3> = {a0,a3}
<a4> = {a4, a0, a2}
<a5> = {a2, a3, a4, a5, a0, a1}

Como se repiten algunos, queda así:
<a> = {a}
<a> = {a, a, a, a, a, a} = <a>
<a> = {a, a, a} = <a>
<a> = {a, a}

Red

<a1>
/ \
<a2> <a3>
\ /
<a0>



H = <a> = {a, a, a}

|G| 6
--- = --- = Índice 2
|H| 3

a = a * H = {a} * {a, a, a} = {a, a, a}
a = a * H = {a} * {a, a, a} = {a, a, a}

Como ya encontré dos particiones distintas no hace falta seguir buscando más, dado que el índice es 2. Además el subgrupo es normal porque la operación es conmutativa, lo cual quiere decir que las clases a derecha coinciden con las clases a izquierda. Entonces el conjunto cociente es:

G / H = {{a, a, a}, {a, a, a}}

Ahora queda por probar que el subgrupo H es un grupo. Para ello hay que realizar la tabla con los elementos del subgrupo:
* |a0|a2|a4|
a0|a0|a2|a4|
a2|a2|a4|a0|
a4|a4|a0|a2|

1) Cumple LCI
2) Acá demuestren ustedes que es asociativa, me da paja.
3) Elemento Neutro = a
4) (a0)'= a0, (a2)'= a4, (a4)'= a2


Por lo tanto, H es grupo.
25-02-2017 19:09
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