si alguien me puede ayudar con estos ejercicios se lo agradeceria tengo que rendir en 2 dias y todavia nos los pude hacer ... gracias

Ejercicio 1 :

En el conjunto de los numeros reales , se define la siguiente relacion S :

xSy ↔ K² + x² + y² = 4 + ky + kx

se pide a ) determinar , si existen los valores de k para los cuales es simetrica

b ) los valores de k , si existen , para los cuales es reflexiva

Ejercicio 2 :

Sea p un numero primo y Zp – {0} es conjunto de los enteros modulo p . se pide

a) Demostrar que Zp-{0} es un grupo abeliano bajo la multiplicación modulo p

b) Si p=5 dar los generadores de Zp – {0}

c) Demostrar , para p = 5 , que los grupos multiplicativos Z5-{0} y aditivo Z4 son isomorfos.


Ejercicio 3 :

Un arbol con raiz T = (V,A) posee 10 vertices de grado 5 , 8 vertices de grado 4 , 12 vertices de grado 3 , 10 vertices de grado 2 y no posee vértices de grado superio a 5 ,

¿ cuantas hojas posee ?

Ejercicio 4 :

Probar que el grafo Km,2m+1 tiene 2m² +m aristas y 3m+1 vertices

1) para mi es los reales sin el (1) pq te quedaria en una x(1-k)+y(1-k) +(-4+k^2)=0 ! , te queda un absurdo -4=0
4) supongo que es de esos Kn,m.., etnoncs los vertices(|V|) son n+m y las aristas(|A| n*m

al ser Km,2m+1

|v|
m+2m+1=>3m+1
3m + 1 probado!

|A|
m*(2m+1)=>2m² +m
2m² +m probado.

Yo creo que esto es mas que suficiente, sino ponele busca la definicion exacta de grafo del tipo Kn,m ponesela y ademas dale un ejemplo, pero mas que eso no se me ocurre

3) 138(suma de los grados)=2|A| por ser grafo
|A|=69

|V|=|A|-1
40 = 69-1 absurdo, Para mi nisiquiera es arbol eh! fijat pq a mi me tomaron uno asi me afirmaron que era conexo y nisiquiera era grafo.

2) te lo debo para mas tarde, es muy largo

Fijate si tenes dudas, puede ser que me equivoque

no se olviden de esto:

si es verdadero, NO sirve un ejemplo. Tenes que poner la definicion o bien demostrar que es verdadero aplicando propiedades. Si ponen un ejemplo, no les cuenta como demostrado !

si es falsa, ahi si va el ejemplo (contraejemplo), en los cuales anuncias la propiedad y mostras que no se cumple (o bien, no siempre se cumple).


El ejercicio 3 viene con trampa. Te afirman que es árbol; "Un arbol con raiz T = (V,A)".
Sabemos que las hojas son vertices de grado 1.

Como me afirman que es arbol, y me dicen "no posee vértices de grado superio a 5" y me dan cuantos hay de grado 2, 3 y 4

entonces tengo que hallar cuantos vertices de grado 1 hay. Planteo 2 ecuaciones y resuelvo por "gauss" restando ambas:

138 + X = 2*A
40 + X = A -1

(en ambas es X porque son vertices de grado 1). Resto las 2 ecuaciones y me queda:

98 = A + 1 -> A=97
reemplazo:
40 + X= 97 -1 -> X=56

Verifiquen en la otra ecuacion (yo ya lo hice)

Entonces la respuesta es: Hay 56 hojas

el 4 es por induccion matematica!

(09-12-2011 13:17)tincho543 escribió:  el 4 es por induccion matematica!

no necesariamente, es teoria [/align]

el 1 Lo haces asi:

Dada la relación: k^2 + x^2 + y^2 = 4 + ky + kx.

Simétrica:
k^2 + y^2 + x^2= 4 + kx + ky

Reflexiva:
k^2 + x^2 +x^2 = 4 + kx + kx
k^2 + 2x^2 = 4 + 2kx
k^2 + 2x^2 - 2kx = 4
k^2 + 2x^2 - 2kx - 4 = 0 Por ende hay respuesta.

2/ El 2 te pide mostrar que Zp - {0} es Grupo. Entonces bueno planteas que (Zp- {0}, .) es Conmutativo, asociativo, tiene simetrico, neutro es OBC y todo eso. Ya que la multiplicacion es conmutativa. Y la parte b y c es de grupos en si.

3) En el 3 tenés que aplicar 2 propiedades.
a) Gr (v) = 2 |A|
|V| = |A| + 1

Gr (v)= 138 + x (porque las hojas son vertices de grado 1 entonces te queda 1 * x)
|V|= 40 + x Entonces |V| - 1 = |A| => 39 + x = |A|

Y ahora reemplazas en la 1era propiedad
138 + x = 2 (39 + x)
138 + x =78 + 2x
138-78 = x
60 = x Entonces hay 60 Hojas.


Aclaración: No te guíes mucho por los finales ya que yo me fume todos los finales, rendi el miercoles ym e saque un 2. Tomaron 1 ejercicio completo de enteros (Bien hijos de su madre) asique estudiate bien enteros y demás. Tomaron todos varios ejercicios que nunca se habian tomado en los finales anteriores.

Yo lo plantie como cualquier otra relacion, pasa que para que sea reflexiva ningun valor que le des te va satisfacer dicha propiedad, y para que sea simétrica, fijate que si usas K=-2 o k=2 se cumple la propiedad