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Congruencias
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bareel Sin conexión
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Mensaje: #1
Congruencias Ejercicios Matemática Discreta

Cómo se resuelve? Me pueden dar una mano?

mcd (27,3) = 3
3/6

Hasta ahí llegué.


Después planteo el


Ahí me quedé.
16-07-2012 18:43
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Mensaje: #2
RE: Congruencias
Fijate acá que hay un ejercicio explicado, basicamente es la misma temática

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-mat...a-modulo-n
16-07-2012 18:57
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bareel Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Congruencias
Gracias. Saludos!
16-07-2012 19:00
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Mensaje: #4
RE: Congruencias
Bien, tenes que hacer lo siguiente..

vos tenes esto:



tenes que hacer

el m.c.d entre (27,3)

este da: 3
entonces. m.c.d (27,3) = 3

PARA CORROBORAR QUE TIENE SOLUCION TENES QUE VER SI LA SOLUCION DEL MCD QUE TE DIO. DIVIDE AL NUMERO QUE TE QUEDO , ES DECIR, si 3 divide a 6

6/3 = 2 , es decir, que lo divide.

entonces significa que el sistema tiene 3 soluciones (ya que el mcd dio 3, si hubiese dado 4, tendria 4 soluciones)

ahora vas dandole valores a la X.

x=0 (0-6) /3 ? -6 / 3? = -2 (es una solucion , ya que divide)
x=1 (27 - 6) / 3 ? 21/3 = 7 ( es una solucion , ya que divide)
x=2 (54-6)/3 ? 48/3 = 16 (es una solución, ya que divide)

ahi ya tenemos 3 soluciones.

para hacer una solucion general lo que se hace es lo siguiente

x= x0 + K . 3

siendo x0 (una solucion , por ejemplo 0 o 1 o 2 ) y k un numero entero.
16-07-2012 22:56
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bareel Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Congruencias
Mil gracias, era una re boludez.
17-07-2012 14:28
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Mensaje: #6
RE: Congruencias
(16-07-2012 22:56)Arkh escribió:  Bien, tenes que hacer lo siguiente..

vos tenes esto:



tenes que hacer

el m.c.d entre (27,3)

este da: 3
entonces. m.c.d (27,3) = 3

PARA CORROBORAR QUE TIENE SOLUCION TENES QUE VER SI LA SOLUCION DEL MCD QUE TE DIO. DIVIDE AL NUMERO QUE TE QUEDO , ES DECIR, si 3 divide a 6

6/3 = 2 , es decir, que lo divide.

entonces significa que el sistema tiene 3 soluciones (ya que el mcd dio 3, si hubiese dado 4, tendria 4 soluciones)

ahora vas dandole valores a la X.

x=0 (0-6) /3 ? -6 / 3? = -2 (es una solucion , ya que divide)
x=1 (27 - 6) / 3 ? 21/3 = 7 ( es una solucion , ya que divide)
x=2 (54-6)/3 ? 48/3 = 16 (es una solución, ya que divide)

ahi ya tenemos 3 soluciones.

para hacer una solucion general lo que se hace es lo siguiente

x= x0 + K . 3

siendo x0 (una solucion , por ejemplo 0 o 1 o 2 ) y k un numero entero.


Convengamos que esta posible resolución sirve en algunos casos, porque no te vas a poner a probar valores de X hasta hallar las soluciones.
17-07-2012 14:37
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bareel Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Congruencias
Agradezco que se hayan tomado el tiempo es resolver el ejercicio. Pero aquí es donde tuve problemas: yo se qué puedo escribir a la solución como:



Obtengo un valor, YO lo divido por N para conocer su resto y luego determinar a qué clase corresponde.
Pero, las soluciones restantes?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 17-07-2012 15:58 por bareel.)
17-07-2012 15:56
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jonifanaderiver Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: Congruencias
Si obtuviste la primera solucion, le sumas n (el numero de la congruencia, el que esta entre parentesis) y cada suma te da una solucion.

Supongamos que la primera solucion es 4, la n es 7 y tenes 3 soluciones, estas serian: 4, 11 y 18.
No vas a poder sumarle otra vez la n, porque te vas a pasar del valor de b.

(Todo esto respondiendo a la nomenclatura que usás en la ultima formula que escribiste).

Saludos!
17-07-2012 19:49
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Mensaje: #9
RE: Congruencias
Mil gracias! Lo entendí bárbaro. Ahora sólo me faltaría captar el pequeño teorema de fermat. Lo estudio solo y sino entiendo, busco en el foro.
Gracias chic@s!
17-07-2012 20:17
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Mensaje: #10
RE: Congruencias
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-res...in-hacerla


ahi esta explicaro el teorema de fermat!
18-07-2012 09:18
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Mensaje: #11
RE: Congruencias
Gente tambien lo que se puede hacer para reducir menos la cantidad de soluciones es DIVIDIR TODO por el mcd que obtenes
18-07-2012 16:38
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Mensaje: #12
RE: Congruencias
masii, eso te sirve nada mas que para obtener la primera solucion, dividir para que el mcd te dé 1.. pero en realidad tenés que obtener todas las soluciones, y eso lo vas a poder hacer solamente con la ecuacion original.
18-07-2012 22:08
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Mensaje: #13
RE: Congruencias
gente cuando se refieren a que divide es que te tiene que dar un numero entero , no te puede dar un número racional por ejemplo no??
22-07-2012 00:12
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Mensaje: #14
RE: Congruencias
si,

2|4 porque te da 2
pero
2|5 te da 2,5 , entonces , no lo divide.
23-07-2012 01:52
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EmmaK044 Sin conexión
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Wink RE: Congruencias
Disculpen pero no me queda claro el procedimiento para obtener la primera x que seria la x0.Si alguien me la pudiera explicar por favor =( !!!
24-07-2012 18:51
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