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[DUDA] Demostrar que es infinitésimo
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Juli9 Sin conexión
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Mensaje: #1
[DUDA] Demostrar que es infinitésimo Ejercicios Análisis Matemático I
Si yo tengo:

\[\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{n^2}{n!}\]

¿Cómo demuestro que el n! es más grande que lo de arriba, y por lo tanto es un infinitésimo?

Gracias
21-05-2013 12:14
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Brich Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [DUDA] Demostrar que es infinitésimo
Buenas juli,
Tenes que usar la propiedad de factorial..

\[n!=(n-1)!.n\]


Si lo seguis sin poder hacer, consulta de nuevo. =)

21-05-2013 12:30
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noxal (21-05-2013), Juli9 (21-05-2013)
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Mensaje: #3
RE: [DUDA] Demostrar que es infinitésimo
Te consulto de nuevo porque me hago un quilombo con estas cosas jajaj
queda así?

\[\frac{n^2}{n!}= \frac{n^2}{(n-1)!*n}=\frac{n}{(n-1)!}=\frac{n}{n*(n-1)(n-2)!}=\frac{1}{(n-1)*(n-2)!}\]

Y eso tiende a cero. Asi??
21-05-2013 13:23
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aaajfabio (21-05-2013)
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Mensaje: #4
RE: [DUDA] Demostrar que es infinitésimo
te lo sigo desde el 3º paso:
\[ n/(n-1)(n-2)!\] hacemos cambio de variable u=n-1
\[ (u+1)/u*(u-1)! \]
distributiva
\[ 1/(u-1)+ 1/u* (u-1) \]
y listo
21-05-2013 13:46
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Brich (21-05-2013), Juli9 (21-05-2013)
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Mensaje: #5
RE: [DUDA] Demostrar que es infinitésimo
(21-05-2013 13:23)Juli9 escribió:  Te consulto de nuevo porque me hago un quilombo con estas cosas jajaj
queda así?

\[\frac{n^2}{n!}= \frac{n^2}{(n-1)!*n}=\frac{n}{(n-1)!}=\frac{n}{n*(n-1)(n-2)!}=\frac{1}{(n-1)*(n-2)!}\]

Y eso tiende a cero. Asi??

El primer paso lo hiciste bien, o sea que n! = n*(n-1)!
pero (n-1)! = (n-1)*(n-2)! (sin el n de más que tenes)

"No soy un pesimista, soy un optimista bien informado"
José Saramago

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21-05-2013 14:02
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Brich Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [DUDA] Demostrar que es infinitésimo
Claro, asi como lo termino mats.

21-05-2013 14:03
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