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0 en 0 posts · 19-02-2012 13:44

$\frac{\tan(a+b)-\tan(b)}{1+\tan(a+b)\tan(b)}=\tan(a)$

2 en 2 posts · 19-02-2012 14:40

Ya está ser, ahora lo subo.... supongo que hay que demostrar que esa división de tan (a), no? Confused

30 en 27 posts · 19-02-2012 14:42

dale julita thumbup3

, yo tambien lo hice pero hay algo que no me esta terminando de cerrar en el ultimo calculo que hice, asi que viendo tu resolucion seguramente me voy a dar cuenta del error que estoy cometiendo

2 en 2 posts · 19-02-2012 14:56

$\frac{\tan(a+b)-\tan(b)}{1+\tan(a+b)\tan(b)}=\tan(a)$

La única propiedad que usé fue:

$\tan(a+b)=\frac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$

Lo fui haciendo por partes porque es bastante largo Confused

:

Entonces, en el numerador me queda:

$\frac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}-\tan(b)$

Denominador común:

$\frac{\tan(a)+\tan(b)-\tan(b)+\tan(a)tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$

Cancelo los tan(b) del numerador y queda:

$\frac{\tan(a)+\tan(a)tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$

Ahora trabajo con el denominador:

$1+\frac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}*tan(b)$

Denominador común:

$\frac{1-\tan(a)\tan(b)+(\tan(a)+\tan(b))*\tan(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$

Distributiva en el numerador:

$\frac{1-\tan(a)\tan(b)+\tan(a)\tan(b)+\tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$

Cancelo los tan(a)tan(b) y queda:

$\frac{1+\tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}$

Uno el resultado del numerador con el denominador y queda:

$\frac{\frac{\tan(a)+\tan(a)\tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}}{\frac{1+\tan^{2}(b)}{1-\tan(a)\ tan(b)}}$

Que es lo mismo que decir:

$\frac{(\tan(a)+\tan(a)\tan^{2}(b))*(1-\tan(a)\ tan(b))}{(1-\tan(a)\ tan(b))*(1+\tan^{2}(b))}$

Cancelando (1-tan(a)tan(b)) queda:

$\frac{\tan(a)+\tan(a)\tan^{2}(b)}{1+\tan^{2}(b)}$

Factor común tan(a)

$\frac{\tan(a)*(1+\tan^{2}(b))}{1+\tan^{2}(b)}$

Cancelo (1+tan^2(b))

Y queda: $\tan(a)$

Todavía no está listo, pero me mareé con el latex y necesito verlo así

ya va

Ahora sí, ya está y CREERÍA que bien... Confused

30 en 27 posts · 19-02-2012 15:19

Grande julita esta perfecto, yo me comi un signo en el final jeje por eso no me estaba dando thumbup3

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