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Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
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Maribel Sin conexión
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Mensaje: #1
Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15... Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Holaaa!!!...

Volvi con mis preguntas... No me salen los siguientes ejercicios de EV 10 B)

Dice: Halle el subespacio W de P2 generado por A= {-3x, x^2+x+1}

y el ejercicio 15)

Estudie si los siguientes subconjuntos son subespacios de Rnxn

i) S1= {A pertenece a los reales / A es diagonal}
i) S2= {A pertenece a los reales / A es simetrica}
i) S3= {A pertenece a los reales / A es antisimetrica}
i) S4= {A pertenece a los reales / A es ortogonal}
24-02-2013 21:19
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fedee90 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
Si vas mañana a los finales me vas a tener que llevar un regalo por mi ayuda jajaj.

10.b)


Tenés que plantear la siguiente combinación lineal:




Fijate que el coeficiente que multiplica a es y el término independiente también es

Entonces podes decir:

Ahora te paso el otro!
24-02-2013 21:44
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Maribel (24-02-2013)
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Mensaje: #3
RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
que genio!!!... no se si voy mañana a rendir... recién voy por la mitad de los temas... pero el lunes que viene voy seguro!!!...

Te prometo llevarte algo por tu ayuda jajaja gracias!!!
24-02-2013 21:48
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Mensaje: #4
RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
15.a)
S1 es subespacio. Fijate que cumple las cuatro propiedades.
*
* Ya que la matriz nula es diagonal
*. La suma de dos matrices diagonal, también es matriz diagonal.
*. Será diagonal ya que el producto de una matriz diagonal con cualquier escalar será una matriz diagonal.

15.b)
S2 es subespacio. Fijate que también cumple las cuatro propiedades.

15.c)
S3 es subespacio. Fijate que también cumple las cuatro propiedades.

15.d)
S4 no es un subespacio. Fijate que no cumple con la propiedad nº2
*. La matriz nula no pertenece a ya que no es ortogonal. Una matriz ortogonal A cumple que

Espero te sirva ;)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-02-2013 21:56 por fedee90.)
24-02-2013 21:55
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Maribel Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
Genial ya lo entendi...!!!

Si te presentas mañana espero que t vaya genial!!...
24-02-2013 22:01
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Mensaje: #6
RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
Gracias, suerte a vos también !
24-02-2013 22:08
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Maribel (24-02-2013)
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Mensaje: #7
RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
Hola!!! Volvi con mis dudas!!!... ejercicio 23 de espacios vectoriales... no se como resolverlo...

Dados los siguientes subespacios, halle el complemento ortogonal, una base del complemento ortogonal y su dimension de:

a) V=R^3, S= {(x,y,z)/ x+2y-3z=0}
b) V=R^3, S= {(x,y,z)/ x+2y-4z=0 ; y-4z=0}
c) V=R^4, S= {(x,y,z,t)/ x+y+2z-t= 0 ; x+y-z=0}
d) V=R^4, S= gen {(-1,2,3,-2)(2,-3-1,3)(0,1,5,-1)}

gracias!!!!
02-03-2013 18:01
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Mensaje: #8
RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
Para encontrar el Complemento ortogonal de un subespacio, lo que tenés que hacer es encontrar los Generadores del mismo.
Una vez que los encontras (o encontrás) los multiplicás por una base canónica y te queda expresado en el nuevo subespacio.

Por ejemplo en el A tenés el subespacio
Buscás los generadores:


Ahora buscás el nuevo subespacio con esos generadores:



Entonces

Ahora buscás la base de tu nuevo subespacio, la cual será un conjunto LI de generadores:
(haciendo cuentas te queda) y la Dimensión es 1

De esa manera, salen los otros!!!
02-03-2013 18:56
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Maribel Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
Genial!... Gracias Fede... no tenia claro bien como se sacaba el complemento ortogonal, por ende no entendia nada... ahora ya me quedo claro voy a sacar los demas!!...

Te presentaste en el examen de Algebra el Lunes pasado?... Como te fue?
03-03-2013 14:14
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Mensaje: #10
RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
No pude, al final voy mañana!
http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-apo...l-25-02-13 acá está el que tomaron la semana pasada
03-03-2013 15:35
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RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
Gracias que capo!... yo tmb voy mañana.. aunq no se si aprobare... tengo miles de dudas!
03-03-2013 16:05
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RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
Hola mari =)

Oh
03-03-2013 23:05
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Maribel Sin conexión
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Mensaje: #13
RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
Hola Numeritos... Confused
04-03-2013 00:17
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Mensaje: #14
RE: Espacios Vectoriales Ejercicio 10 b) y 15...
el subespacio ortogonal de un plano es la normal del plano que pasa por cero

el subespacio ortogonal de una recta es su plano ortogonal que pasa por cero
10-03-2013 02:27
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