Modo compacto | Modo extendido

0 en 0 posts · 12-12-2011 23:59

Gente, les dejo el final que tomaron hoy. Termino de comer y pongo la solución.

[Imagen: im57hi.jpg]

0 en 0 posts · 13-12-2011 00:12

Grande ivan... Muchas gracias

21 en 17 posts · 13-12-2011 00:15

RESOLUCIÓN.

Ejercicio 4:

$\bar{f}(x,y)=(g(y-x)-y^2, xy-g(y-x))$

$-x \leq y \leq x$

$x^2+y^2 \leq 2y$

Cambio de coordenadas para trabajar más fácil:

$x=rcost$

$y=rsent$

Entonces los límites quedan así:

$0 \leq r \leq 2sent$

$-\frac{\pi}{4} \leq t \leq \frac{\pi}{4}$

Para calcular la circulación, conviene hacerlo por el teorema de green para deshacernos de la finción $g$ :

$Q'_x=y$

$P'_y=-2y$

$Q'_x-P'_y=3y$

Y la circulación queda como:

$\int^{\frac{\pi}{4}}_{-\frac{\pi}{4}} \int^{2sent}_{0} r^2sent drdt= \frac{3\pi}{2}-4$

Verificación: Wolfram

Ahora escribo los demás, mientras vayan comentando éste (si está bien o mal, o que otros métodos usarían).

Ejercicio 2:

$\delta (x,y,z)=kxy$

$0 \leq x \leq 4-z \to 0 \leq 4-z \to z\geq 4$

$0 \leq y \leq \sqrt{z}$

$0 \leq z \leq 4$

Masa=MASA=Integral triple-Wolfram= $\frac{16}{3}k$

Ahora sigo subiendo, en algunos tengo dudas Confused

0 en 0 posts · 13-12-2011 01:05

Justo lo estaba escaneando cuando vi este thread. Este para mi era mas fácil que el otro, en el de la semana pasada me saqué un 2, en este 6

21 en 17 posts · 13-12-2011 01:45

Ejercicio 3.

Cambio de coordenadas:

$x=rcost$
$y=rsent$

Entonces los límites quedan:

$\sqrt{4-r^2} \leq z \leq 4-r^2$

$\sqrt{4-r^2}= 4-r^2 \to \frac{\sqrt{4-r^2}}{\sqrt{4-r^2}} = \frac{4-r^2}{\sqrt{4-r^2}} \to 1=\sqrt{4-r^2} \to r=\sqrt{3}$

Y la divergencia:

$div(\bar{f})=2rcost$

Flujo:

$2 \int^{2\pi}_{0} \int^{\sqrt{3}}_{0} \int^{4-r^2}_{\sqrt{4-r^2}} r^2cost dzdrdt -12\pi=$ Pirmera integral-Wolfram $-12\pi= -12\pi$

Falta uno, lo hago mañana porque no doy más Jaja De este sí que no estoy seguro ehh. El que me lo puedo pilotear se lo agradezco.

0 en 0 posts · 13-12-2011 01:49

Están perfectos los ejercicios hasta ahora.

21 en 17 posts · 13-12-2011 02:02

(13-12-2011 01:49)Aivan Escribió: Están perfectos los ejercicios hasta ahora.

Muchas gracias! Mañana termino el que queda (ejercicio 1). Llegué hasta el plano que me dió $x-y+2z=6$ pero no me sale el área. Ya no doy más sigo mañana Jaja

0 en 0 posts · 13-12-2011 04:45

porque en el 4 tomas tita de menos pi /4 a pi /4 ?

cuando es la recta y=x y la recta y =-x divide en pi /4 y 3pi/4

21 en 17 posts · 13-12-2011 10:11

Es exactamente lo mismo.

$-\pi/4=\frac{3\pi}{4}$

Saludos!

Ejericico 1.

$xz+e^{z-2y}-7=0$

Si analizo en el punto $\bar{A}=(3,1,z_0)$ :

$3z_0+e^{z_0-2}-7=0 \to z_0=2$

Derivadas parciales de la superficie \Sigma que está definida implícitamente por la ecuación anterior:

$\frac{dz}{dx}(x_0,y_0,z_0)=-\frac{z}{x+e^{z-2y}} \to \frac{dz}{dx}(3,1,2)=-\frac{1}{2}$

$\frac{dz}{dy}(x_0,y_0,z_0)=\frac{2}{x+e^{z-2y}} \to \frac{dz}{dy}(3,1,2)=\frac{1}{2}$

Ahora obtengo el plano tangente:

$\pi_0: ( \frac{dz}{dx}(3,1,2), \frac{dz}{dy}(3,1,2), -1).(x-3,y-1,z-2)=0$

$\pi_0:x-y+2z=6$

Ahora me faltaría calcular el área encerrada entre $\pi_0$ y $y \leq 5$ pero no me sale Confused

0 en 0 posts · 13-12-2011 11:20

RESOLUCIÓN T2

Solución General: Aquella expresión que junto a sus derivadas satisface idénticamente a la ecuación diferencial. Posee tantas constantes linealmente independientes como grado tenga la ecuación diferencial. Gráficamente representa la familia de curvas de una función.

Solución Particular: Aquella solución que proviene de hallar las constantes de la solución general en un determinado punto.

Bien, nos dicen que $y=C_{1} + C_{2}e^{-2x}$ es solución general de $y^{''}+by^{'}+cy = 0$ . ¿Qué significa eso?. Que si yo pudiera obtener la solución de $y^{''}+by^{'}+cy = 0$ , me daría efectivamente $y=C_{1} + C_{2}e^{-2x}$ .

Refrescando un poco... Si yo tengo una ecuación de la forma $y^{''}+y^{'}+y = 0$ , lo que hago para resolverla es:

Pasarla a forma de ecuación cuadrática (Si es $y^{''}+y^{'}- 2y = 0$ la ecuación diferencial, entonces mi cuadrática será: $r^2 + r -2 = 0$ )
Hallar las raíces ( $r_{1} = 1$ y $r_{2} = -2$ )
Pasarla a la ecuación característica (Como son distintas las raíces, la solución general me va a quedar $y = C_{1} e^{r_{1}x} + C_{2} e^{r_{2}x}$ , donde $r_{1}$ y $r_{2}$ son las raíces, claro...)

Acá me dan la solución general, por lo que implícitamente debe contener a las raíces. Veamos...

Si tenemos que $y=C_{1} + C_{2}e^{-2x}$ y sabemos que la ecuación general tiene la forma $y = C_{1} e^{r_{1}x} + C_{2} e^{r_{2}x}$ , la única forma de que tenga esa pinta es que sea de la siguiente forma: $y = C_{1} e^{0x} + C_{2} e^{-2x}$ , con lo cual tenemos las 2 raíces, $r_{1} = 0$ y $r_{2} = -2$ .

Bien, tenemos que hallar b y c para poder hallar la ecuación general de $y^{''}+by^{'}+cy = 6$

Planteamos la ecuación cuadrática de $y^{''}+by^{'}+cy = 0$ que sería $r^2 + br + c = 0$

$\frac {-b\pm \sqrt{b^2 - 4 * 1 * c}} 2$

$\frac {-b\pm \sqrt{b^2 - 4c}} 2$

Tenemos esto, ¿que hacemos?. Bien, tenemos ya las 2 raíces, por lo que podemos hacer:

$\frac {-b + \sqrt{b^2 - 4c}} 2\rightarrow = 0$ y $\frac {-b - \sqrt{b^2 - 4c}} 2\rightarrow = -2$ (2 sistemas de ecuación con 2 incognitas, nada loco...)

Resolvemos un toque la primera y nos queda que $c = 0$ , reemplazamos $c = 0$ en la otra y nos queda $b = 2$

Vamos a la ecuación $y^{''}+by^{'}+cy = 6$ y reemplazamos y nos queda $y^{''}+2y^{'}= 6$ una ecuación diferencial bastante sencilla si realizamos la reducción de orden ( $y^{'} = u$ ). Nos queda:

$u^{'}+2u = 6$

$\frac{\mathrm{d} u }{\mathrm{d} x} = 6 - 2u$

$\frac{\mathrm{d} u }{6 - 2u} = \mathrm{d} x$

Salteando algunos pasos:

$u = e^{-2x} C_{1} + 3$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} = e^{-2x} C_{1} + 3$

Salteando algunos pasos nuevamente:

$y = C_1 e^{-2x}+3x+C_{2}$

Si hay algún error de cuentas avisen, ok?.

Saludos y suerte a los que rinden.

(13-12-2011 10:11)matyary Escribió: Ahora me faltaría calcular el área encerrada entre $\pi_0$ y $y \leq 5$ pero no me sale

¿Qué no te sale?.

Si lo proyectamos sobre el $(y,z)$ tenemos que:

$0 \leq y \leq 5$ (Ya que es primer octante)

$0 \leq z \leq \frac{6+y}{2}$ (Acordate, primer octante)

Si necesitas la resolución avisa, no la pongo por que sé que podes sacarlo.

21 en 17 posts · 13-12-2011 12:16

$\int^{5}_{0} \int^{\frac{6+y}{2}}_{0} dzdy = 15+\frac{125}{6} = \frac{215}{6}$

Así sería?

0 en 0 posts · 13-12-2011 13:08

(13-12-2011 12:16)matyary Escribió: $\int^{5}_{0} \int^{\frac{6+y}{2}}_{0} dzdy = 15+\frac{125}{6} = \frac{215}{6}$

Así sería?

Te faltó el diferencial de superficie creo:

$\mathrm{d} \sum = \frac{\sqrt{\frac{\partial F}{\partial x}^2+\frac{\partial F}{\partial y}^2 + \frac{\partial F}{\partial z}^2}}{\left| \frac{\partial F}{\partial x} \right | }$

$\mathrm{d} \sum = \frac{\sqrt{ 1 + 1 + 4}}{\left| 1 \right | }$

Acordate que es el área de una superficie...

21 en 17 posts · 13-12-2011 13:27

Ah si tenés razón. Gracias!

También podría parametrizar el plao en función de y y de z. Y hacer el módulo del producto vectorial de las derivadas parciales de la parametrización. Da lo mismo que lo que hiciste vos supuestamente. Mil gracias! Me voy a rendir a ver que sale Jaja

0 en 0 posts · 13-12-2011 13:36

Si, tiene que dar lo mismo parametrizado. Dale, mucha suerte Matyary thumbup3

.

21 en 17 posts · 13-12-2011 13:40

El resultado final me da $\frac{35}{2}.\sqrt{\frac{3}{2}} \simeq 21.433$

Gracias Aivan! Chau chau thumbup3

Posibles temas similares...
Tema:		Autor	Respuestas:	Vistas:	Último mensaje
	Final AM2 02/03/12 [Resuelto]	Saga	13	388	05-03-2012 16:45 Último mensaje: Diego_Ind
	Final AM2 24/2/2012 [Resuelto]	proyectomaru	24	955	03-03-2012 03:37 Último mensaje: Saga
	Final AM2 17/02/12[Resuelto]	Matyas	31	1.235	28-02-2012 23:08 Último mensaje: sebasdp
	Final Am2 2/8/2011 [Resuelto]	Vanausico	17	1.308	17-02-2012 00:20 Último mensaje: suru88
	Final AM2 19/12/11 [Resuelto]	Saga	10	906	16-02-2012 23:58 Último mensaje: Heidad
	Final AM2 19/12/2011 [Aporte]	nano	3	611	02-01-2012 19:35 Último mensaje: Numeritos
	Final AM2 22/09/2011 [Resuelto]	Saga	10	911	18-12-2011 19:16 Último mensaje: matyary
	Final AM2 5/12/11 [Resuelto]	demodawid	31	1.623	18-12-2011 11:56 Último mensaje: Aivan
	Final AM214.02 [aporte] & 28.02 [resuelto]	Feer	2	407	25-11-2011 08:43 Último mensaje: gonnza
	[Aporte] Final Analisis Mat 2 28/2/2011 Resuelto	farodelfindelmundo	0	837	02-03-2011 19:59 Último mensaje: farodelfindelmundo

Modo compacto \| Modo extendido Final AM2 12/12/2011 [Resuelto]
Autor	Mensaje