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[PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
Autor Mensaje
forthenightisdark Sin conexión
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Mensaje: #1
[PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016 Finales Matemática Discreta
Hola quería saber si alguno tiene una foto o las consignas del final que se tomó ayer 17/02 en Matemática Discreta.
18-02-2016 18:27
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replanchado Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
Bastante dificil clave un 2. Si encuentro algun borrador subo algo por que no me dejaron sacarle foto.
19-02-2016 19:19
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FeRLanD Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
Hola! Yo rendí en esa fecha y por suerte aprobé, no fue nada jodido en mi opinión. Te paso lo que me acuerdo que tomaron:

Punto 1) Te daban dos relaciones y . Te pedían dar , te preguntaban si era de equivalencia y, en caso de que sea, dar las clases de equivalencia y el conjunto cociente.

Punto 2)
a) Verificar en si
b) Dar el resto, sin realizar el cálculo, de dividido , con y

Punto 3) Es el ejercicio de este thread: Punto 3 . Además de lo que dice ahí, pedían tomar el subgrupo generado por , dar su índice y la partición que genera en el grupo.

Punto 4) Te daban una expresión lógica en in-orden creo. a) Te pedían recuperar el árbol y recorrerlo en otro orden. b) resolver la expresión sin utilizar tablas de verdad.

Punto 5) Eran 3 puntitos que tenías que decir si eran verdaderos o falsos y justificar en cada caso.
a) Lo que me acuerdo es que te daban un conjunto y te decían que era conjunto de partes de otro conjunto.
b) Te daban dos números n y m y decía que ; creo que los valores eran:
c) Creo que era algo de álgebra de boole.

Espero que te sirva!

Saludos y suerte!
19-02-2016 23:56
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Turki (21-02-2016)
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Mensaje: #4
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
Como resuelven este?
b) Dar el resto, sin realizar el cálculo, de 2^{4k} dividido 5 , con k \epsilon \mathbb{Z}^{+} y k\geq 1

" Si le ves los dientes al león no vayas a creer que te está sonriendo"
21-02-2016 14:11
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FeRLanD Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
(21-02-2016 14:11)Turki escribió:  Como resuelven este?
b) Dar el resto, sin realizar el cálculo, de 2^{4k} dividido 5 , con k \epsilon \mathbb{Z}^{+} y k\geq 1
Sale como piña usando el Pequeño Teorema de Fermat:

Arrancás expresando como , ésto lo hacés para poder usar el teorema, que asegura que siendo primo.
Reemplazamos en la fórmula:
Elevamos a k ambos lados:
De acá surge que el resto de dividir por 5 es igual al resto de dividir por 5 y, teniendo en cuenta que 1 elevado a cualquier k es igual a 1, el resto es 1.

Espero haberme explicado bien.

Saludos!
21-02-2016 15:59
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NicoEndler Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
Alguno sabe como plantear el 2a.
21-02-2016 17:04
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alejandro.mattioli Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
(19-02-2016 23:56)FeRLanD escribió:  Hola! Yo rendí en esa fecha y por suerte aprobé, no fue nada jodido en mi opinión. Te paso lo que me acuerdo que tomaron:

Punto 1) Te daban dos relaciones y . Te pedían dar , te preguntaban si era de equivalencia y, en caso de que sea, dar las clases de equivalencia y el conjunto cociente.

Punto 2)
a) Verificar en si
b) Dar el resto, sin realizar el cálculo, de dividido , con y

Punto 3) Es el ejercicio de este thread: Punto 3 . Además de lo que dice ahí, pedían tomar el subgrupo generado por , dar su índice y la partición que genera en el grupo.

Punto 4) Te daban una expresión lógica en in-orden creo. a) Te pedían recuperar el árbol y recorrerlo en otro orden. b) resolver la expresión sin utilizar tablas de verdad.

Punto 5) Eran 3 puntitos que tenías que decir si eran verdaderos o falsos y justificar en cada caso.
a) Lo que me acuerdo es que te daban un conjunto y te decían que era conjunto de partes de otro conjunto.
b) Te daban dos números n y m y decía que ; creo que los valores eran:
c) Creo que era algo de álgebra de boole.

Espero que te sirva!

Saludos y suerte!

Como resolviste el punto 1?

lightsaber
21-02-2016 17:48
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FeRLanD Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
(21-02-2016 17:48)alejandro.mattioli escribió:  
(19-02-2016 23:56)FeRLanD escribió:  Hola! Yo rendí en esa fecha y por suerte aprobé, no fue nada jodido en mi opinión. Te paso lo que me acuerdo que tomaron:

Punto 1) Te daban dos relaciones y . Te pedían dar , te preguntaban si era de equivalencia y, en caso de que sea, dar las clases de equivalencia y el conjunto cociente.

Punto 2)
a) Verificar en si
b) Dar el resto, sin realizar el cálculo, de dividido , con y

Punto 3) Es el ejercicio de este thread: Punto 3 . Además de lo que dice ahí, pedían tomar el subgrupo generado por , dar su índice y la partición que genera en el grupo.

Punto 4) Te daban una expresión lógica en in-orden creo. a) Te pedían recuperar el árbol y recorrerlo en otro orden. b) resolver la expresión sin utilizar tablas de verdad.

Punto 5) Eran 3 puntitos que tenías que decir si eran verdaderos o falsos y justificar en cada caso.
a) Lo que me acuerdo es que te daban un conjunto y te decían que era conjunto de partes de otro conjunto.
b) Te daban dos números n y m y decía que ; creo que los valores eran:
c) Creo que era algo de álgebra de boole.

Espero que te sirva!

Saludos y suerte!

Como resolviste el punto 1?

R y S son dos relaciones congruencia módulo 4 y 3 respectivamente, por lo tanto:





Lo que yo deduje es que para que esa condición se cumpla, a - b debe ser divisible por .

Nos queda:

Es de equivalencia por ser una relación de congruencia y las clases y el conjunto cociente ya sabemos cuáles son.

Espero haberme explicado bien.

Saludos!
21-02-2016 23:24
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NicoEndler (22-02-2016)
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Mensaje: #9
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
Para el 2-a está bien decir esto?

Para lo que está a la izquierda del =

(a+b)^2=1(3)
(a+b)^3=a+b(3)

Y para lo que está a la derecha del =

a^2=1(3) b^2=1(3)
a^3=a(3) b^3=b(3)

Sumé miembro a miembro y quedó
a^3+b^3=a+b(3)

Y como en ambos lados del igual me da el mismo resto, supongo que es verdadero.

Alguno tiene idea si se lo puede encarar así o si es cualquier cosa?
21-02-2016 23:51
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NicoEndler Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
puede ser, pero en ese caso el resto seria igual y no el resultado en si, es mas, hay casos en los que no se cumple por ejemplo en el (1,1) y (2,2) ==> (2+2)^{3} = 2^{3} + 2^{3} seria 64=16.. por eso no sabia se puede plantear un contraejemplo o sino como se plantea correctamente
Gracias
22-02-2016 11:53
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RodrigoELC Sin conexión
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Mensaje: #11
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
Pero el ejercicio pide verificar en Z3, entonces lo que importa es el resto. Yo le pregunté al profesor de mi mesa y me dijo que se podía demostrar probando caso por caso, porque el conjunto es muy pequeño. Después la otra forma era desarrollando el binomio al cubo de la izquierda y de ahí tambien podías llegar a probarlo. Lo terminé haciendo de la primera forma y estaba bien, supongo.
22-02-2016 14:38
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Inu (06-12-2016)
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Mensaje: #12
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
como es el conjunto de equivalencia en el punto 1? y como se demuestra que es resflexiba?
23-02-2016 11:54
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feder Sin conexión
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Mensaje: #13
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
Básicamente para el 2a) planteás esto:



Como estás en Z3, el 3 "es" un 0 (En Z3 tenés el 0,1,2). Como es un 0, se cancela




Es un ejercicio que viene dando vueltas desde hace mil años, no sé como querrán que lo hagas ahora, pero en su momento era una respuesta válida

Saludos !!!
23-02-2016 12:17
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Mensaje: #14
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
(23-02-2016 11:54)NicoEndler escribió:  como es el conjunto de equivalencia en el punto 1? y como se demuestra que es resflexiba?

No hace falta demostrar que es reflexiva, de hecho no hace falta demostrar que es de equivalencia, ya que se sabe que la relación congruencia módulo n es de equivalencia; en los apuntes del curso virtual lo demuestran por si acaso lo queres ver.
El conjunto cociente va a constar de las clases residuales de Z12, o sea:{ cl(x) tal que x = 0,1,..., 11 }
23-02-2016 14:36
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NicoEndler (23-02-2016)
Foshe Sin conexión
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Mensaje: #15
RE: [PEDIDO] Final Matemática Discreta 17/02/2016
Gracias!!

You met me at a very strange time in my life...
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-02-2016 11:49 por Foshe.)
24-02-2016 11:43
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