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Series de Fourier: Exponenciales relacionadas armónicamente?
Autor Mensaje
alfred_oh Sin conexión
Militante
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Ing. Eléctrica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 61
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Registro en: Dec 2012
Mensaje: #1
Series de Fourier: Exponenciales relacionadas armónicamente? Dudas y recomendaciones Análisis de Señales y Sistemas
Buenas,
Me estoy introduciendo en el fascinante mundo del Análisis de Fourier y como buen aprendiz, he comenzado por la series de Fourier. Utilizo en el libro "Señales y Sistemas" de Oppenheim y me he quedado estancado en el siguiente párrafo:

Asociado a cada exponencial compleja existe su conjunto de
señales relacionadas armónicamente: Conjunto de señales periódicas exponenciales cuyas frecuencias fundamentales son todas múltiplos enteros de una única frecuencia positiva w0:
φk(t)=e^(j*k*w0*t), k=0, ±1, ±2,…
donde, para k=0, φk(t) es una cte. y para k<>0, φk(t) es una función
periódica con periodo fundamental T ó frecuencia fundamental
|k|w0.

Lo que no entiendo es por qué se dice que φk(t) tiene periodo fundamenal T, no se supone que el periodo variaría pues k también varía, es decir T=2Pi/(k*w0)? Alguien me puede echar una mano? Gracias!
06-12-2013 11:26
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matiati Sin conexión
Empleado del buffet
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Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 22
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Registro en: Dec 2009
Mensaje: #2
RE: Series de Fourier: Exponenciales relacionadas armónicamente?
Período fundamental hay uno solo, el que corresponde al armónico de frecuencia más baja.
06-12-2013 13:02
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luchovl2 Sin conexión
Secretario General
Si es varón: Eutanasio.
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Ing. Electrónica
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 848
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Registro en: May 2009
Mensaje: #3
RE: Series de Fourier: Exponenciales relacionadas armónicamente?
Hola alfred. ¿Podés indicar en qué parte dice eso el libro de Oppenheim?
Lo correcto, y lo estoy viendo en el libro, en la página 186, es que la componente k-ésima tiene frecuencia fundamental k*w0, y período T.
Todas las armónicas tienen período T, pero el período fundamental sí es una fracción de T. Específicamente, y como vos indicás, T/k.

Si tenés un seno de frecuencia 1Hz, tiene período de 1s.
Si tenés un seno de frecuencia 2Hz, tiene período fundamental de 0,5s. Pero también tiene de período 1s, como la de 1Hz. Los períodos de una señal periódica son infinitos.
Si algo se repite cada un segundo, también se repite cada dos, tres, mil, un millón de segundos.

El chiste de que diga que todas las componentes tienen mismo período, es que tu objetivo es reconstruir una señal con una suma de senos ponderados, todos con el mismo período de la señal de interés.
Gráficamente tiene sentido.
08-12-2013 19:29
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