ahi lo entendi
no habia entendido el circulo negro ese loco jajajaj ahora veo la luz jajaja
una pregunta esto no es propio de un final de AM2... va es la primera vez que lo veo... me suena mas Am1 que 2
Sí, la diferencia es que éste es con manejo de dos variables... propio de AM2.
Puse en el primer mensaje las resoluciones de maty, sentey y la mia, se podria decir que hay otro final de am2 resuelto en el foro
edit: Nada (no me dejo borrar)
Saludos
Buenas!
Una consluta gente. Respecto a como resolvieron el E2 aca.
Yo lo plantee de otra forma y llegue a los resultados no se si esta bien pero les digo como lo resolvi y me dicen q les parece.
Primero cuando me dan el plano y el punto (2,2,Zo) reemplazo estos valores en el plano y obtengo q Zo=5.
Despues digo que el gradiente de F en el punto estudiado es (1,-2,1) porque el gradiente es normal a la superficie y como el vector normal al plano tangente a la superficie lo tengo digo que el gradiente es = al normal del plano.
Entonces digo que el gradiente de F es de (-1,2) y de ahi saco que las derivadas son:
MAX : (-1,2) x \[\frac{1}{\sqrt{3}}\]
min : (1,-2) x \[\frac{1}{\sqrt{3}}\]
01: (1,2) x \[\frac{1}{\sqrt{3}}\]
02: (-1,-2) x \[\frac{1}{\sqrt{3}}\]
Peronen que no use el codigo pero estoy un poco desesperado y bastante cagado...
Hola JoseT, el tema con tu resolucion es que vos estas calculando el \[\nabla f\] en el punto (-1,2) y tenes que hacerlo en el (4,0), ademas que con esa resolucion estas obviando que f es una composicion con g, el ejercicio a mi parecer esta pensado para usar el teorema de la compocision de funciones .
saludos
(17-02-2012 21:40)Matyas escribió: [ -> ]E2) sale aplicando el teorema de la composicion de funciones, defino
\[g:R^2\rightarrow R^2 /g(x,y)=(x^2,y-x)\]
de los datos del ejercicio se obtiene
\[\nabla z(2,2)=(-1,2)\] finalmente aplicamos la definicion
\[\nabla z(2,2)=\nabla f(g(2,2))\nabla g(2,2)\]
entonces remplazando
\[(-1,2)=\nabla f(4,0)\begin{pmatrix} 2x&0\\-1&1\end{pmatrix}_{(2,2)}=(a,b)\begin{pmatrix} 4&0\\-1&1\end{pmatrix}\]
operando con el producto habitual de matrices, se obtiene un sistema de 2x2 que no creo les presente inconvenientes, una vez hallados a y b solo es aplicar las definiciones de lo que nos piden , se los dejo de tarea, si alguno lo necesita, lo hago/hacemos .gif ";)")
Como llegaste a decir que el gradiente de f(4,0) es (-1,2)????
No termino de entender como todos llegan a eso, di ese final, me fue mal (me había matado preparando pero evidentemente no alcanzo). Se que el ejercicio sale por composición
Igual fijate que en ese ejercicio, al admitir plano tangente sabes que z = f(u,v) es diferenciable en (2,2,Zo), y que además X=2 e Y=2 te dan z=f(4,0). Con eso sabes que las direccionales máx y min van con respecto a la norma y direccion del gradiente, y que a su vez las nulas son la direccion ortogonal y su opuesta.
(25-02-2012 17:47)sebasdp escribió: [ -> ]Como llegaste a decir que el gradiente de f(4,0) es (-1,2)????
Yo no dije eso
, yo no se cuando vale el gradiente de f en el pundo (4,0) , lo unico que se es que el gradiente f en el (2,2) es (-1,2) es por eso que para poder determinar cuanto valen esos valores hago \[\nabla f(4,0)=(a,b)\] los demas datos te los da el enunciado, lo podes ver ??
Era un final demasiado fácil y yo me equivoqué en boludeces ¬¬
El flujo ese tenía dos posibles proyecciones: Sobre el plano xz te quedaba una parábola y sobre el plano yz un triangulito. Yo Terminé eligiendo ese recinto porque era más fácil poner los límites.
Me llamó la atención que no tomaran teoremas, pero ese ejercicio salía al toque con la definición de flujo.
Gracias por resolver el de las derivadas direccionales, me estaba torturando el no saber como catzo ser hacía jajaja
(25-02-2012 22:30)Saga escribió: [ -> ] (25-02-2012 17:47)sebasdp escribió: [ -> ]Como llegaste a decir que el gradiente de f(4,0) es (-1,2)????
Yo no dije eso , yo no se cuando vale el gradiente de f en el pundo (4,0) , lo unico que se es que el gradiente f en el (2,2) es (-1,2) es por eso que para poder determinar cuanto valen esos valores hago \[\nabla f(4,0)=(a,b)\] los demas datos te los da el enunciado, lo podes ver ??
Mil gracias, ahora si.
El problema es que cuando sali del final, le pedi a una de las profes que me lo explique y ella directamente me dio el dato de \[\nabla f(4,0) = (-1,2)\] (da eso una vez que despejaste a y b?? o me mando fruta??) y que el ejercicio salía por composición. Y me quedé dando vueltas con el plano tangente sin entender como usarlo.
De nuevo: Gracias!!!
(26-02-2012 11:48)clariallende escribió: [ -> ]Era un final demasiado fácil y yo me equivoqué en boludeces ¬¬
El flujo ese tenía dos posibles proyecciones: Sobre el plano xz te quedaba una parábola y sobre el plano yz un triangulito. Yo Terminé eligiendo ese recinto porque era más fácil poner los límites.
Me llamó la atención que no tomaran teoremas, pero ese ejercicio salía al toque con la definición de flujo.
Gracias por resolver el de las derivadas direccionales, me estaba torturando el no saber como catzo ser hacía jajaja
Hice lo mismo que vos en el flujo, ahora cuando lo rehice tome la parabola y me di cuenta de lo acertado que estuve en tomar el otro recinto XD jajaja.
La orientacion del normal como te quedó??
(26-02-2012 15:08)sebasdp escribió: [ -> ]El problema es que cuando sali del final, le pedi a una de las profes que me lo explique y ella directamente me dio el dato de \[\nabla f(4,0) = (-1,2)\]
Asi sin hacer cuentas, que no las hice solo lo deje planteado de tarea
, no se contestarte, por empezar si nos vamos directamente a la info del enunciado afirmar eso es falso, el gradiente de la funcion f vale ese valor pero en el punto (2,2) pero eso es sin tomar a f con la composicion g que defini en mi respuesta, tomando a f con la compocision, el gradiente de f en el punto (4,0) va a ser un vector (a,b) que es lo que hay que determinar, seria mucha casualidad que despues de las cuentas el gradiente de f sea (-1,2), el ejercicio salia por composicion de funciones usando directamente la definicion.
Para mi la profesora se olvido que f era una composicion con g , que tambien a ellos les puede pasar, son humanos
Sí, es que a mi también me pareció erroneo, por eso vine acá. Aparte me terminó moviendo de lugar todo el razonamiento del problema
Pero bueno, ya está. Nuevamente, muchas gracias!
(26-02-2012 15:08)sebasdp escribió: [ -> ]El problema es que cuando sali del final, le pedi a una de las profes que me lo explique y ella directamente me dio el dato de \[\nabla f(4,0) = (-1,2)\].....y que el ejercicio salía por composición.
si fuese tal cual ella dijo entonces no tenia sentido que te diga que "el ejercicio salia por composicion", no habia nada que componer si ya supuestamente tenias el dato del gradiente de f en el punto (4,0), entonces para que componer ?? directamente se aplicaban las definiciones y listo, para mi sigo sosteniendo que se "confundio"
Es que justamente es lo que me terminó confundiendo a mi.
Para que te des una idea, me dejo anotado en la copia que me llevé lo siguiente:
Corrijo la expresión que me dio
\[\nabla z(4,0) = (-1,2)\]
haciendome expresar \[z=f(x^2,y-x)\] como \[z=f(u,v)\] con \[u = x^2\] y \[v = y-x\]
además me dio:
\[Z'_x = f'_u u'_x + f'_v v'_x\]
y
\[Z'_y = f'_u u'_y + f'_v v'_y\]
Que es la simplificación de la regla matricial usando el "arbolito" (es decir, desarrollando los miembros de ese producto)...
Me había dejado bastante mareado sobre todo porque no terminaba de entender bien para que recórcholis me daban el plano tangente y de donde surgían las derivadas parciales de f.... ahora que lo veo un poco mejor, me doy cuenta que seguramente se confundió.
