27-02-2012, 13:25
Bueno, acá les traigo unos ejercicios que NI IDEA de como se hacen ^^
1)Sean \[f(x)=arctg (u(x) )\] , \[g(x)=arctg \frac{1}{u(x)}\] con\[u(x)>0\] \[\forall{x} \in \mathbb{R}\] , derivable en \[ \mathbb{R}\] y tal que \[u(0)=1\]
Probar que \[\forall{x} \in \mathbb{R}\] :\[f(x)+g(x)=C\] (constante) y hallar \[C\] .
Directamente no se hacerlo
2)Dadas las funciones \[f(x)= e^x\] ; \[g(x)=-x+2\].
Enuncie el Teorema de Bolzano y empleando dicho teorema, pruebe que las curvas \[y=f(x)\] , \[y=g(x)\] se intersecan en algun punto del intevalo \[[0,1]\]
Sinceramente en este no entiendo que hay que hacer... porque f(x) no cumple con bolzano, ademas de que no encuentro relacion con el teorema y hallar la interseccion
3)Dada la funcion \[f(x)=\left\{\begin{matrix}-(x-1)^2+3 & x\geq 0\\ -(x+2)^2 +6 & x<0\end{matrix}\right.\]
Dada \[F(x)=\int_{-2}^{x}f(t)dt\] halle \[F(1)\]
No estoy seguro de como se hacen las integrales de funciones en partes, pero supongo que se resolveria asi
\[F(1)={\int_{-2}^{0}f(t)dt}+\int_{0}^{1}f(t)dt\] pero no se porque presiento que hay algo mal con la primer integral de la suma dado que el 0 no esta incluido en ese tramo
Bueno, creo que eso es todo
Saludos!
EDIT: no se porque sale ese <br> en la funcion por tramos
1)Sean \[f(x)=arctg (u(x) )\] , \[g(x)=arctg \frac{1}{u(x)}\] con\[u(x)>0\] \[\forall{x} \in \mathbb{R}\] , derivable en \[ \mathbb{R}\] y tal que \[u(0)=1\]
Probar que \[\forall{x} \in \mathbb{R}\] :\[f(x)+g(x)=C\] (constante) y hallar \[C\] .
Directamente no se hacerlo
2)Dadas las funciones \[f(x)= e^x\] ; \[g(x)=-x+2\].
Enuncie el Teorema de Bolzano y empleando dicho teorema, pruebe que las curvas \[y=f(x)\] , \[y=g(x)\] se intersecan en algun punto del intevalo \[[0,1]\]
Sinceramente en este no entiendo que hay que hacer... porque f(x) no cumple con bolzano, ademas de que no encuentro relacion con el teorema y hallar la interseccion
3)Dada la funcion \[f(x)=\left\{\begin{matrix}-(x-1)^2+3 & x\geq 0\\ -(x+2)^2 +6 & x<0\end{matrix}\right.\]
Dada \[F(x)=\int_{-2}^{x}f(t)dt\] halle \[F(1)\]
No estoy seguro de como se hacen las integrales de funciones en partes, pero supongo que se resolveria asi
\[F(1)={\int_{-2}^{0}f(t)dt}+\int_{0}^{1}f(t)dt\] pero no se porque presiento que hay algo mal con la primer integral de la suma dado que el 0 no esta incluido en ese tramo
Bueno, creo que eso es todo
Saludos!
EDIT: no se porque sale ese <br> en la funcion por tramos