Es un parcial del año 2011, con fecha del 28/02/2011, tema 1, comprado en la fotocopiadora.
El ejercicio 2a) dice lo siguiente:
Deduzca el conjunto de ceros de la función h:
\[h: [0;2\pi) n \to \mathbb{R} / h(x)=cosx + \sqrt{3}*sen(\pi-x)\]
Ahora, no sabía como arrancar, así que tuve que pispear las soluciones, y arranqué así (aunque no me queda claro con lo teórico el por qué el \[sen(\pi - x) = sen(x)\]:
\[0=cosx+\sqrt3*sen(x)\]
\[-\sqrt3*senx=cosx\]
\[-\sqrt3=\frac{cosx}{senx}\]
\[-\sqrt3=cotgx\]
Peroooo... Y ahora? Cómo sigo? También se que:
\[cotgx = \frac {1}{tgx}\]
Pero tampoco se como entrarle a esa.
y....
\[cotgx = \frac {1}{tgx}\]
entonces...
\[tgx =- \frac {1}{\sqrt3}\]
y de ahí despejás x? Eso no te sirve?
Saludos!
He aquí mi problema, si resuelvo esto me queda que
\[x=\frac {\pi}{6}\]
Según las soluciones del parcial:
\[S=\frac {5}{6} \pi ; \frac {11}{6}\pi\]
Obviamente si a mi resultado le sumo pi, me va a dar el primero de los 0. Pero como se que tengo que sumarle pi?
Esto es lo que no termino de entender con estas resoluciones.
Es que la tangente es una funcion periodica, se repite cada pi (180) grados.
Una explicación super simple, que gil que soy.
Ahora si entendí. Arriba me equivoqué de signo, la respuesta es:
\[x=-\frac {\pi}{6}\]
Pero se que:
\[0 \leqslant x \leqslant 2\pi\]
Entonces, le sumo pi dos veces y obtengo los dos ceros que puedo encontrar dentro del período que me dieron, está bien mi razonamiento?
\[x_{1} = -\frac {\pi}{6} + \pi = \frac {5}{6}\pi \wedge x_{2} = -\frac {\pi}{6} + 2\pi = \frac {11}{6} \pi\]
Les agradezco a los dos las respuestas y la gran ayuda que me dieron para entender un concepto tan simple.
A mi me habian dicho que el enunciado de este ejercicio estaba mal por eso arrancas con seno.
(27-02-2012 16:00)Salvor escribió: [ -> ]Una explicación super simple, que gil que soy.
Ahora si entendí. Arriba me equivoqué de signo, la respuesta es:
\[x=-\frac {\pi}{6}\]
Pero se que:
\[0 \leqslant x \leqslant 2\pi\]
Entonces, le sumo pi dos veces y obtengo los dos ceros que puedo encontrar dentro del período que me dieron, está bien mi razonamiento?
\[x_{1} = -\frac {\pi}{6} + \pi = \frac {5}{6}\pi \wedge x_{2} = -\frac {\pi}{6} + 2\pi = \frac {11}{6} \pi\]
Les agradezco a los dos las respuestas y la gran ayuda que me dieron para entender un concepto tan simple.
Exacto, está perfecto.
Bien ahi usando Latex
