28-02-2012, 20:31
Buenas gente, estoy haciendo finales y me encuentro con este ejercicio:
Sea \[\bar{f} : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2\] un campo que admite función potencial \[\phi\] , demuestre que las lineas de campo de \[\bar{f}\] son ortogonales a las lineas equipotenciales.
Acudo a flax, y tal como me imagine, este fenómeno se da gracias a que la tangente a las lineas de campo en cada punto tiene la misma dirección que el vector que surge de \[\bar{f}\] en ese mismo punto. Por propiedades del gradiente, y teniendo en cuenta que nuestro campo vectorial admite función potencial, podemos decir que las curvas de nivel de \[\phi\] son todas ortogonales a \[\bar{f}\] por la igualdad \[\nabla\phi(x,y) = \bar{f}(x,y)\].
Ahora, alguien tiene alguna manera más "linda" de demostrarlo? Porque lo que tengo yo es básicamente lo que escribi, no tan escrito en lenguaje natural y agregando de donde surge la relacion entre el campo y sus lineas de fuerza (campo), pero no estoy muy contento con como lo desarrolle
Espero sugerencias... y desde ya, gracias!
Sea \[\bar{f} : \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2\] un campo que admite función potencial \[\phi\] , demuestre que las lineas de campo de \[\bar{f}\] son ortogonales a las lineas equipotenciales.
Acudo a flax, y tal como me imagine, este fenómeno se da gracias a que la tangente a las lineas de campo en cada punto tiene la misma dirección que el vector que surge de \[\bar{f}\] en ese mismo punto. Por propiedades del gradiente, y teniendo en cuenta que nuestro campo vectorial admite función potencial, podemos decir que las curvas de nivel de \[\phi\] son todas ortogonales a \[\bar{f}\] por la igualdad \[\nabla\phi(x,y) = \bar{f}(x,y)\].
Ahora, alguien tiene alguna manera más "linda" de demostrarlo? Porque lo que tengo yo es básicamente lo que escribi, no tan escrito en lenguaje natural y agregando de donde surge la relacion entre el campo y sus lineas de fuerza (campo), pero no estoy muy contento con como lo desarrolle
Espero sugerencias... y desde ya, gracias!
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