UTNianos

Hola,
Les dejo el final de Probabilidad y Estadística tomado el día de hoy.
Espero que les sea útil
Saludos!

Gracias maty, muy buen aporte, y como te fue ???

La verdad me da vergüenza decirlo pero... me olvidé la libreta. Soy un boludo. En fin, para mí fue una señal, no había estudiado del todo bien. Será la próxima, el martes de la semana que viene.

PD.: Después me pongo a resolverlo y subo las rtas.

Saludos!

Parece ser muy facil, no?

(29-02-2012 09:04)wilson123 escribió: [ -> ]Parece ser muy facil, no?

Masomenos, quizás más fácil que otros. Pero tampoco está regalado.




EJERCICIO 1.




Inciso a.


Datos.

\[\lambda=2\] piezas.

\[t=3\] semanas.

\[\mu=\lambda t=6\]


Resolución.

\[P(X=x)=\frac{e^{-\mu}\mu^x}{x!}\]

\[P(W)=P(X=0)=\frac{e^{-6}6^0}{0!}=e^{-6}\approx 0.002479\]




Inciso b.


Datos.

\[\lambda=2\] piezas.

\[t=2\] semanas. (más de dos semanas).

\[\mu=\lambda t=4\]


Resolución.

\[P(X=x)=\frac{e^{-\mu}\mu^x}{x!}\]

\[P(W)=1-P(X=1)=1-\frac{e^{-4}4^1}{1!}=1-4e^{-4}\approx 0.9267\]




La segunda parte no sé si está bien, de la primera estoy seguro (o espero estarlo Jaja).

Después sigo subiendo.

la parte b se resuelve con exponencial creo: P(x) = e^-4
la parte a esta bien.
Tengo una duda, te dejan usar tablas y formulas en el final? (las que compras para la cursada)
gracias por subirlo.

Mmm no sé el tema del uso de tablas, supongo que te dejan... la verdad no presté atención.
En cuanto a la correción que me hiciste, puede que tengas razón. No sabría decirte.

A continuación, un ejercicio más.


EJERCICIO 3.


Hipótesis.

\[H_0: \mu=200\]

\[H_1: \mu<200\]


Datos.

\[\bar{X}=195\]

\[\sigma=10\]

\[n=36\]

\[\alpha=0.05\]



Resolución.

\[-z_{1-\alpha}=-z_{0.95}=-1.645\]

\[z_c=\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{195-200}{\frac{10}{\sqrt{36}}}=-3\]

\[z_c<-1.645 \to H_0\] rechazada.


\[z_c=\frac{\bar{X_c}-200}{\frac{10}{\sqrt{36}}}=-1.645 \to \bar{X_c}=197.26\]

Y no sé si es chamuyo mío o que pero creo que el \[P_{value}\] se calculaba así:

\[P_{value}=\otimes (\frac{\bar{X_c}-\mu}{\sigma})= \otimes (\frac{197.26-200}{10})= \otimes (-0.274)=0.3936\] (sale por tabla).


Bueno si alguien sabe por favor que me corrige esto y si me puede hacerlo (o en su defecto tirar alguna ayuda) para el ejercicio 2. La parte b de éste en un rato la hago.

el p valor lo sacas por tabla con el valor (-3), como rechazas Ho el pvalor es menor que el valor de significancia y da 0.0013. el ejercicio 1b efectivamente es con la exponencial que lo resolves usando como parametro L*T
La parte B del ejercicio 3 es la probabilidad de aceptar Ho cuando esta es falsa. osea cometer error tipo II. me da P(cometer error tipoII) = 0,0256. No tengo idea como postear con ecuaciones, soy medio pete para esto, fijate si lo resolves y te da.

Gracias por contestar!

Ah, entonces el \[P_{value}\] lo sacás de acuerdo al resultado obtenido (\[z\] crítico).
Lo acabo de ver en un apunte. En este caso es cola inferior, por lo tanto es como vos decís. De ser cola superior el resultado sería 1 menos el valor obtenido en la cola inferior. Y para dos colas, es lo mismo que para cola superior pero multiplicado por 2. Ya entendí, de nuevo gracias.
Entonces quedaría:

\[P_{value}= \otimes (-3)=0.0013\] (por tabla).

Y la parte b sería algo similar a lo que confundí con la parte a:

\[\frac{\bar{X_c}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=-1.645 \to \bar{X_c}=197.26\]

Entonces el error de tipo II es:

\[P(\bar{X}<197.26)= \otimes (\frac{194-197.26}{\frac{10}{\sqrt{36}}})= \otimes (-1.956)=0.0256\]

Me dio lo mismo que a vos, asi que supongo que está bien Jaja.

Con respecto al ejercicio 1, parte b... cómo te das cuenta que es exponencial?

Bueno, de nuevo gracias por contestar y si tenés alguna idea del 2 te estaré re agradecido.

Saludos!


PD.: Si no te llevás bien con los códigos, en lugar de responder directamente en el cuadro, tocá RESPONDER y abajo del cuadro de texto hay un editor matemático con todos los símbolos.

Por la relacion entre exponencial y poisson que explicaron, o por lo menos a mi en el curso, para el tiempo transcurrido entre eventos y usas como parametro de la exponencial l*t.
si es P(X>x)= e^-(l*t) ; para P(X<= x)= 1 - e^-(l*t).

El ejercicio pide "transcurriran 2 semanas hasta que se solicite repuesto" entonces la P (de que transcurran mas de 2 semanas hasta solicitar repuesto) = P (X>2) y como parametro de la exponencial usas L=2 * T=2. de aca sacas que P (X>2) = e^-4.

El 2 no es una probabilidad condicional? P(m/ ALTURA >1.8). Probabilidad de que sea mujer dado que mide mas de 1.8m?.

Ajam, tengo que creerte porque en mi curso no explicaron nada Jaja

Y con respecto al segundo ejercicio, tengo pensado algo...

Siendo,

\[M\]: mujeres en la universidad que midan más de \[1.80m\]

\[H\]: mujeres en la universidad que midan más de \[1.80m\]

\[P(M)=0.01\]

\[P(H)=0.2\]

Lo que me da a entender es que ambos sucesos son independientes. Es decir que una mujer supera esa altura no influye en que un hombre también la supere. De ser así:

\[P(M \cap H)=P(M) \times P(H)=0.01 \times 0.2=0.002\]

La pregunta del millón es para qué me sirve el resultado anterior. Si al ser sucesos independientes:

\[P(^M|_H)=\frac{P(M \cap H)}{P(H)}=P(M)\]

Otro dato que tengo es que hay un \[40\]% de mujeres. Y un \[1\]% de esa cantidad superan dicha altura, es decir que el \[39\]% no es de nuestra importancia.

Creo que todo lo que dije es cierto pero no llego a nada, me trabé

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Ahhhhhhhhhh, con lo que dijiste me iluminé...

Tal vez podría definir otros sucesos, \[A\] y \[M\] por ejemplo. Donde el primero es todo el alumnado que supera \[1.80m\] y el segundo suceso se refiere unicamente a la cantidad mujeres.

Y de ser así, y aplicando probabilidad condicional...

\[P(M)=0.4\]

\[P(A \cap M)=0.1\]

La explicación de lo anterior es porque tenés un \[21\]% del alumnado que supera la altura (eso es \[A\]) pero sólo el \[1\]% son mujeres y superan dicha altura.

De ahí deducimos que:

\[P(^A|_M)=\frac{P(A \cap M)}{P(M)}=\frac{0.1}{0.4}=0.25\]

Bueno espero tu opinión. Le encuentro razonamiento pero uno nunca sabe. Capaz tiré verdura. Muchas gracias!

esto es lo que te decia yo (te afane la ecuacion jajaja)
\[P(^A|_M)=\frac{P(A \cap M)}{P(M)}=\frac{0.1}{0.4}=0.25\]
Para mi sale asi, es lo unico que se me ocurrio con los datos que te dan. Porque si no es asi seria por probabilidad total o bayes pero no tiene sentido aplicarlos aca. A veces son tan pavos los ejercicios que me agarran terribles dudas.
Si me bancas un rato que termino unos ejercicios te escaneo la hoja del walpole donde explica la relacion exponencial-poisson asi lo ves bien.

Dale buenísimo, entonces coincidimos en la resolución

PD.: Eso también me olvidé de decirte, podías citar lo mio y ver el código... es más fácil Jaja

Como te dije los foros no son los mios asique la subi a yfrog, te dejo el link ahi explica la relacion poisson-exponencial. http://yfrog.com/mszgpej quedo medio villuca el editado pero bueno, es legible. Por casualidad tenes resueltos de la guia de ejercicios (modulo 3) los ejercicios 18 y 19 ?

Gracias por el apunte... ahora lo miro, antes me fijo si tengo esos ejercicios y te aviso. 18 y 19 de la guía 3 verdad? (DISTRIBUCIONES ESPECIALES).

A la brevedad te aviso.
Gracias de nuevo!

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No, no los tengo. Y ahora entiendo porqué... son difíciles.

GUIA 3. EJERCICIO 18.

Datos.

\[\lambda=10\]

\[t=30'=0.5hs\]

\[\mu=\lambda t = 5\]

Te da una probabilidad de falla:

\[p=0.02\]

Y te pide la probabilidad de que en una hora y media pasen 32 vehículos pero solo se registren 31 (\[t=1.5hs\]).


Mmmm la verdad no sé como seguir (mejor dicho, como empezarlo porque tiré los datos nomás Jaja!

Hacé una cosa, copia esto que acabo de poner y pegalo en un nuevo topic nuevo pidiendo ayuda del ejercicio... porque sino después nos cagan a pedos que ponemos mil dudas en un mismo topic Jaja. Quizás haya alguien que la tenga más clara y los sepa hacer.

En fin, gracias por la explicación que subiste y perdoná que no te pueda ayudar en estos dos ejercicios pero no tengo la más pálida idea de como se hacen