Hola, queria saber si algien me puede ayudar a resolver este ej:
Calcular la suma de la serie: \[\sum \]desde 1 a +00 de 1/[(2n-1)*(2n+1)]
Por favor si es posible expliquen como se resuelve, gracias
Tenés que llevarlo a la forma geométrica o telescópica y despues aplicar la fórmula de la suma.
\[\sum_{n=1}^{+\infty }\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\]
En un rato lo hago
y como lo llevo a la forma geometrica?
Por favor resolvelo jaja
\[\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{4(n+\frac{1}{2})(n-\frac{1}{2})}\]
\[\frac{1}{4}\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(n+\frac{1}{2})(n-\frac{1}{2})}\]
\[\frac{1}{4}\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n-\frac{1}{2}} -\frac{1}{n+\frac{1}{2}}\]
Ahora tiene forma de serie telescópica(ver
http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_matem%C3%A1tica)