29-03-2012, 14:18
Hola gente, como andan?
Bueno queria solicitar su ayuda con 2 ejercicios basicos de vectores de algebra encontrados en la 1ra guia de ejercicios.
Los ejercicios dicen asi:
1) Dados los vectores \[a: i + 3j - 2k \] y \[b: 4i - 6j + 5k\] descomponga el vector b en la suma de 2 vectores: Uno en la misma direccion que a y otro en una direccion ortogonal a a.
Lo que yo hice fue lo siguiente:
Primero que nada calcule los vectores a y b:
\[a: (1,3,-2)\] y \[b: (4,-6,5)\]
Luego empece a plantear la ecuación principal, \[b: x + y\] (donde x e y son los 2 vectores descompuestos). Luego determine que (como el orden de los factores no altera la suma) x era el vector con misma dirección que a e y el vector con dirección ortogonal a a.
Ahora, para x: Si se sabe que tiene la misma dirección, entonces se sabe que el versor de X es igual al versor de a (obviamente con distinto modulo).
\[x: \frac{a}{||a||}\]
\[x: \frac{(1,3,-2)}{\sqrt{14}}\]
\[x: (\frac{1}{\sqrt{14}},\frac{3}{\sqrt{14}},\frac{-2}{\sqrt{14}})\]
Pero como dije antes no tiene el mismo modulo, por lo cual:
\[x: (\frac{1}{\sqrt{14}},\frac{3}{\sqrt{14}},\frac{-2}{\sqrt{14}})*F\]
Donde F es un numero escalar (y es incognita).
Luego prosegui a analizar el vector y: Si se que el vector y es ortogonal a a, entonces:
\[a * y = 0\]
Llamemos a y: \[y: (A,B,C)\]. Reemplazamos arriba y nos queda:
\[(1,3,-2) * (A,B,C): 0\]
Pero a decir verdad con eso no llego a nada porque tendría una ecuación con 3 incógnitas. Entonces supongo que esta mal hecho.
Ese es el primer problema.
2) Calcule \[\left \| a \right \|\] sabiendo ang(a,b):\[\frac{3}{4}\prod \], \[\left \| b \right \|: \sqrt{2}\] y que \[4a + 2b \perp a\].
Lo primero que hice fue la ecuación quie dice:
\[a*b: \left \| a \right \|*\left \| b \right \|*cos\alpha \]
\[a*b: \left \| a \right \|*\sqrt{2}*-\frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[-(a*b):\left \| a \right \|\]
Y ahi me estanque porque no se como deducir a*b utilizando el ultimo dato del ejercicion.
Alguien me ayuda?
Desde ya muchas gracias.
Saludos
Bueno queria solicitar su ayuda con 2 ejercicios basicos de vectores de algebra encontrados en la 1ra guia de ejercicios.
Los ejercicios dicen asi:
1) Dados los vectores \[a: i + 3j - 2k \] y \[b: 4i - 6j + 5k\] descomponga el vector b en la suma de 2 vectores: Uno en la misma direccion que a y otro en una direccion ortogonal a a.
Lo que yo hice fue lo siguiente:
Primero que nada calcule los vectores a y b:
\[a: (1,3,-2)\] y \[b: (4,-6,5)\]
Luego empece a plantear la ecuación principal, \[b: x + y\] (donde x e y son los 2 vectores descompuestos). Luego determine que (como el orden de los factores no altera la suma) x era el vector con misma dirección que a e y el vector con dirección ortogonal a a.
Ahora, para x: Si se sabe que tiene la misma dirección, entonces se sabe que el versor de X es igual al versor de a (obviamente con distinto modulo).
\[x: \frac{a}{||a||}\]
\[x: \frac{(1,3,-2)}{\sqrt{14}}\]
\[x: (\frac{1}{\sqrt{14}},\frac{3}{\sqrt{14}},\frac{-2}{\sqrt{14}})\]
Pero como dije antes no tiene el mismo modulo, por lo cual:
\[x: (\frac{1}{\sqrt{14}},\frac{3}{\sqrt{14}},\frac{-2}{\sqrt{14}})*F\]
Donde F es un numero escalar (y es incognita).
Luego prosegui a analizar el vector y: Si se que el vector y es ortogonal a a, entonces:
\[a * y = 0\]
Llamemos a y: \[y: (A,B,C)\]. Reemplazamos arriba y nos queda:
\[(1,3,-2) * (A,B,C): 0\]
Pero a decir verdad con eso no llego a nada porque tendría una ecuación con 3 incógnitas. Entonces supongo que esta mal hecho.
Ese es el primer problema.
2) Calcule \[\left \| a \right \|\] sabiendo ang(a,b):\[\frac{3}{4}\prod \], \[\left \| b \right \|: \sqrt{2}\] y que \[4a + 2b \perp a\].
Lo primero que hice fue la ecuación quie dice:
\[a*b: \left \| a \right \|*\left \| b \right \|*cos\alpha \]
\[a*b: \left \| a \right \|*\sqrt{2}*-\frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[-(a*b):\left \| a \right \|\]
Y ahi me estanque porque no se como deducir a*b utilizando el ultimo dato del ejercicion.
Alguien me ayuda?
Desde ya muchas gracias.
Saludos