UTNianos

Tengo problemas con estos 2, la consigna es probar la existencia del limite.
La guía dice que existen, pero no encuentro la forma de probarlo.

\[\lim_{(x,y) \to \(1,0)} \frac{(x-1)sen(y)}{xy}\]

\[\lim_{(x,y) \to \(0,0)} x sen(\frac{1}{y})\]

Saludos.

1) fijate que

\[\dfrac{\sin y}{y}\to 1 \wedge \frac{x-1}{x}\to 0\]

infinitésimo por constante...

2) \[x \to 0 \wedge \sin \frac{1}{y}\mbox{ acotada }\]

infinitesimo por acotada ....

Ambos limites los calculamos en simultaneo, sin ninguna aproximacion por lo tanto existen

Buenisimo, gracias.