15) Analice la validez de las siguientes afirmaciones. En caso de ser verdaderas demuestrelas, si son falsas proporcione un contra-ejemplo.
b) \[\overline{u} \neq \overline{0} \; \wedge \; \overline{v} \neq \overline{0} \; \wedge \; \overline{u} \; x \; \overline{v} = 0 \; \wedge \; \overline{u} . \overline{v} = 0\]
Es falso, el producto vectorial da 0 cuando u y v son paralelos, y el escalar da 0 cuando u y v son perpendiculares.
Nunca puede pasar que sean paralelos y perpendiculares a la vez (a no ser que sean los vectores nulos, que estan excluidos por enunciado del ejercicio)
ok, gracias.
como contraejemplo puedo poner lo siguiente?
\[\overline{u} \neq \overline{0} \; \wedge \; \overline{v} \neq \overline{0} \; \wedge \; (\overline{u} \; x \; \overline{v} = 0 \; \veebar \; \overline{u} . \overline{v} = 0)\]
Es tan simple como pensar que es en verdad el producto escalar y que el producto vectorial.
El producto escalar: u.v = |u||v|cos ang
Mientras que el producto en cruz (vectorial) = |u||v|*sen ang.
cos(90) = 0 u*v = 0 vectores ortogonales, mismo razonamiento para producto vectorial.
ok, barbaro
pero esta bien el contraejemplo?
considera los vectores
u=(1,0,0), v=(0,0,1)
ambos distintos de 0, cumplen las hipotesis del problema, ahora plantea el producto vectorial y el producto escalar para contradecir la tesis
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