06-05-2012, 19:11
Hola gente.
Estoy leyendo el libro de Kozak, Pastorelli y Vardanega, "Nociones de Álgebra Lineal y Geometría Analítica" y acabo de terminar con el Capitulo 2.1 ("Recta y Plano en R2"). Estoy en el apartado de "Auto-Evaluacion" y me surgieron un par de problemas con los ejercicios.
1. Las rectas \[r1:x+y+6=0; r2:3x+y-3=0; r3:4x-y+8=0\] forman un triangulo.
a) Calcular la medida de los ángulos interiores de dicho triangulo. (Fácil).
b) Calcular el área del triangulo.
2. Calcular la ecuación de la recta que pertenece simultáneamente al haz:
\[\amalg1: (x-2y+1)+\lambda 1(3x+y-3)=0\]
y al haz
\[\amalg2: (x-3)+\lambda 1(x+y+1)=0\]
Asique eso es todo gente. Quien me puede ayudar?
Saludos
Estoy leyendo el libro de Kozak, Pastorelli y Vardanega, "Nociones de Álgebra Lineal y Geometría Analítica" y acabo de terminar con el Capitulo 2.1 ("Recta y Plano en R2"). Estoy en el apartado de "Auto-Evaluacion" y me surgieron un par de problemas con los ejercicios.
1. Las rectas \[r1:x+y+6=0; r2:3x+y-3=0; r3:4x-y+8=0\] forman un triangulo.
a) Calcular la medida de los ángulos interiores de dicho triangulo. (Fácil).
b) Calcular el área del triangulo.
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Que sucede? Sucede que no se como calcular el área. La intente calcular, mediante el calculo del área del triangulo que se puede llegar a formar a través de las rectas normales a r1, r2 y r3 pero no me dio el resultado correctamente.
2. Calcular la ecuación de la recta que pertenece simultáneamente al haz:
\[\amalg1: (x-2y+1)+\lambda 1(3x+y-3)=0\]
y al haz
\[\amalg2: (x-3)+\lambda 1(x+y+1)=0\]
Spoiler: Mostrar
Realmente lo único que se me ocurrió hacer acá fue re armar ambas ecuaciones para que nos de la ecuación explicita de ambas rectas:
\[y:x(\frac{1+3\lambda 1}{2-\lambda 1})+(\frac{1-3\lambda 1}{2-\lambda 1})\]
\[y:x(\frac{-1-\lambda 2}{\lambda 2})+(\frac{3-\lambda 2}{\lambda 2})\]
Luego para calcular la ecuación de la recta que pertenece simultáneamente al haz lo que hice fue igualar los términos independientes y la pendiente de ambas rectas, quedándome así:
\[(\frac{1+3\lambda 1}{2-\lambda 1}) =(\frac{-1-\lambda 2}{\lambda 2})\]
y
\[(\frac{1-3\lambda 1}{2-\lambda 1})=(\frac{3-\lambda 2}{\lambda 2})\]
Pero no me termino dando luego de despejar lambda 1 y lambda 2.
\[y:x(\frac{1+3\lambda 1}{2-\lambda 1})+(\frac{1-3\lambda 1}{2-\lambda 1})\]
\[y:x(\frac{-1-\lambda 2}{\lambda 2})+(\frac{3-\lambda 2}{\lambda 2})\]
Luego para calcular la ecuación de la recta que pertenece simultáneamente al haz lo que hice fue igualar los términos independientes y la pendiente de ambas rectas, quedándome así:
\[(\frac{1+3\lambda 1}{2-\lambda 1}) =(\frac{-1-\lambda 2}{\lambda 2})\]
y
\[(\frac{1-3\lambda 1}{2-\lambda 1})=(\frac{3-\lambda 2}{\lambda 2})\]
Pero no me termino dando luego de despejar lambda 1 y lambda 2.
Asique eso es todo gente. Quien me puede ayudar?
Saludos