20-05-2012, 16:18
Sea \[A= \left \{ \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}; \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & k \end{pmatrix} \right \}\] una base del subespacio \[\mathbb{R} ^{2x2}\] y \[M= \left \{ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -6 \end{pmatrix} \right \}\], halle \[k\epsilon \mathbb{R}\], si existe, para que las coordenadas de \[\textrm{M}\] con respecto a la base \[\textrm{A}\] sean: \[\begin{bmatrix} {\color{Golden} k} \\ {\color{Golden} -1} \end{bmatrix}\].
Hice lo siguiente:
\[\textit{No existe k real.}\]
Está bien?
Desde ya, gracias.
Hice lo siguiente:
\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -6 \end{pmatrix} = ({\color{Golden} k}) \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} + ({\color{Golden} -1})\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & k \end{pmatrix}\]
\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -k & 0 \\ 2k & 3k \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -1 & -k \end{pmatrix}\]
\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -k-1 & 2 \\ 2k-1 & 2k \end{pmatrix}\]
\[\begin{Bmatrix} 1=-k-1\\ 2=2 \\ -5=2k-1 \\ -6=2k \end{Bmatrix}\]
\[\begin{Bmatrix} k=-2\\ 2=2\\ k=-2 \\ k=-3 \end{Bmatrix}\]
\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -k & 0 \\ 2k & 3k \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -1 & -k \end{pmatrix}\]
\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -5 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -k-1 & 2 \\ 2k-1 & 2k \end{pmatrix}\]
\[\begin{Bmatrix} 1=-k-1\\ 2=2 \\ -5=2k-1 \\ -6=2k \end{Bmatrix}\]
\[\begin{Bmatrix} k=-2\\ 2=2\\ k=-2 \\ k=-3 \end{Bmatrix}\]
\[\textit{No existe k real.}\]
Está bien?
Desde ya, gracias.
.gif ";)")
