20-05-2012, 21:02
4) Analice si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justifique la respuesta.
j) \[\forall A,B \in \mathbb{R}^{nxn}\]: A, B ortogonales => (A.B) ortogonal
segun la respuesta es verdadero, yo hice lo siguiente
\[A^t = A^{-1}\]
\[B^t = B^{-1}\]
\[(A.B)^{-1} = (A.B)^t = B^t.A^t = B^{-1} . A^{-1}\]
pero no se si
\[B^{-1} . A^{-1} = (A.B)^{-1}\]
Desde ya, muchas gracias
Saludos
j) \[\forall A,B \in \mathbb{R}^{nxn}\]: A, B ortogonales => (A.B) ortogonal
segun la respuesta es verdadero, yo hice lo siguiente
\[A^t = A^{-1}\]
\[B^t = B^{-1}\]
\[(A.B)^{-1} = (A.B)^t = B^t.A^t = B^{-1} . A^{-1}\]
pero no se si
\[B^{-1} . A^{-1} = (A.B)^{-1}\]
Desde ya, muchas gracias
Saludos