Determine si es V o F, justificando su respuesta:
- Siendo \[f\] derivable y estrictamente creciente en \[\mathbb{R}\], también lo es \[f(1-x^2)\].
yo asumo que es falso por la siguiente cuestion:
la funcion de adentro tiene un maximo relativo en x=0, no es estrictamente creciente porqeu para tener el maximo primero crece y despues decrece.
Realmente no se si esta bien, pero bueno, tire la idea.. corrijanme please
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Esta perfecto vickita, que una funcion sea estrictamente creciente implica \[f'(x)>0\] lo que tenemos que ver es si la composicion \[(f\circ g)'>0\] si tomamos la funcion
\[f(t)=e^t\] es derivable y estricamente creciente para todo R, y tomamos la funcion \[g(x)=1-x^2\] y hacemos \[f\circ g(x)=e^{1-x^2}\] es sencillo observar que si derivamos
la composición no se cumple que \[(f\circ g)'>0\] por lo tanto la proposición es falsa, como bien dijo
vickita
Genial. Gracias a ambos
Si tenemos que \[y'>0 \ \ \wedge \ \ y' . (1-x^2).(-2x)>0\], entonces,
para que sea verdadero: \[(1-x^2).(-2x)>0 \ \ \Rightarrow \ \ (2x^3-2x)>0\]
Por consiguiente, no es cierto que \[\forall x \in \mathbb{R}\] ya que \[\forall x \in [0, 1]\] la proposición \[(2x^3-2x)>0\] es falsa.
Estaría bien resolver así o faltaría algo?
ah me faltaba proponer una funcion cualquiera, gracias Saga