Estube con problemas las ultimas dos clases de analisis y no pude ir.. y ahora no me salen algunos limites y ya estamos en derivadas.. y tengo un lindo quilombito ahora.
Ejercicio 28 TP 3 ( Este ejercicio , ya una persona pregunto , pero le salio y no puso como)
1) \[\lim_{x\to \infty} \frac{\sqrt{4X^{2}+X+1} + \sqrt{X^{2}+X}}{\sqrt{9X^{2}+X+2} +3X}\]
2) \[\lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt[3]{X^{3} + 1}}{X}\]
3) \[\lim_{x\to \infty}(\sqrt{X^{2}+2} - \sqrt{2x^{2}+1})\]
Ejercicio 30
C) \[\lim_{x\to \infty}\frac{(X +1}{4X-1})^{\infty}}\]
F) \[\lim_{x\to \infty}\frac{a^{h}-1}{h}\]
Esos 5 tienen trabas que todos los demas tienen...calculo que viendo estos 5 puedo resolver el resto.
Muchas graciassssss!
Lim inf = Limite tendiendo a infinito creo ! nunca use el editoR!
Dudas:
1) L'hospital siempre que tenga indeterminaciones 0/0 y inf/inf, SIEMPRE , me resuelve?
2) Dependiendo la indeterminacion tengo un camino por ir? o cualquier indeterminacion se resuelve por cualquier cosa?
1) Si, pero tenes que saber derivar. Pero se me ocurre que capaz tenes que tener cuidado con los "seno coseno" por que viste que si los derivas sen = cos = -sen... y es algo de no terminar Nomas cuidadito, pero de todo lo que encare con l'hopital sin problemas.
2) Yo digo que si, ademas los limites que nos toman no imposibles y por lo general los que yo hice apuntan a que los hagas de determinada forma. TE aparece uno elevado a infinito vos que haces y lo llevas a la expresión de "e" . Lo único que te pueden decir en uno tipo 0/0 que no puedas aplicar l'hopital(mi profe me lo hizo) y bueno ahi tenes que rebuscarla un toque mas.
3) te recomiendo que uses :
http://www.wolframalpha.com/widgets/view...fb099511e3
Calcula los limites y te muestra los pasos, aveces son muy largos los pasos pero para practicar no esta nada mal. Ademas tambien usa l'hopital el programa y te lo explica, ojo es en ingles todo.
Te resuelvo el 2do que es sencillo:
(no ingreso el 'lim tendiendo a infinito)
Trabajo la parte de arriba:
1-\[(\sqrt[3]{X^{3}+1})\]
Saco factor comun '\[X^{3}\] dentro de la raiz
2- \[(\sqrt[3]{X^{3}(1+1/X^{3})})\]
Separo la raiz:
3- \[\sqrt[3]{X^{3}}\sqrt[3]{(1+1/X^{3})}\]
Simplifico y me queda:
4- \[X\sqrt[3]{(1+1/X^{3})}\]
Me quedaria:
\[\frac{X\sqrt[3]{(1+1/X^{3})}}{X}\]
Ahora simplifico la 'X' de arriba con la de abajo y me queda:
\[\sqrt[3]{(1+1/X^{3})}\]
como \[1/X^{3}\] con X al infinito tiende a 0
entonces:
\[\sqrt[3]{(1+1/X^{3})} = \sqrt[3]{(1+0)} = \sqrt[3]{(1)} = 1\]
Ejercicio 1: Cuando tenes limites con raices cuadradas la logica es siempre la misma. El truco consiste en multiplicar y dividr el numerador y denominador por raiz cuadrada de x² (por lo general es asi) y luego distribuir... eso creo que te puede servir para este ejercicio.
Ejercicio 2: Ya te lo hicieron.
Ejercicio 3: Para este ejercico tenes que multiplicar y dividir por el conjugado de esa resta... es decir \[\frac{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{2x^{2}+1}}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{2x^{2}+1}}\] con eso sale tranquilamente (tal vez tengas que aplicar luego lo del ejercicio 1)
Ejercicio 30) c) no se bien que es lo que dice.. pero veo algo elevado a la infinito... creo que si buscas la forma de los limites de e^inf vas a encontrar la respuesta (esos que tenian la forma (1 + x)^(1/x) no me acuerdo si x tenia que tender a 0 o infinito xD pero daba e^x eso xD.
Ejercicio 30) F) creo que podes hacer un reemplazo: w = a^h +1 --> w -1 = a^h --> ln(w-1) = h ln(a) --> h = ln(w-1)/ln(h). y ahora w tiende a infintio tambien. Entonces tenes el limite de w tendiendo a infinito de: w * ln(h) / ln(w-1) . La verdad es que no me acuerdo como se seguia pero creo que por aca iba la cosa.
Espero que te haya servido. Te mando un abrazo!
Saludos