Suponiendo que no se dijo nada de tomar solo la parte de arriba en el 1a)
\[\delta(x,y,z)=k|z|\]
por definicion \[m=\iiint_V \delta (x,y,z)dxdydz\]
en polares
\[g:R^3\to R^3/g(r,\theta,z)=(r\cos\theta,r\sin\theta,z)\]
no queda
\[m=\iiint_V k|z|rdzdrd\theta\]
son 3 integrales a evaluar la parte que considero fir y la parte de abajo de la media esfera que no lo hizo
\[m_1=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{4}\int_{-\sqrt{16-r^2}}^{0}-krzdzdrd\theta=64k\pi\]
\[m_2=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\sqrt{12}}\int_{0}^{\frac{r\sqrt{3}}{3}}krzdzdrd\theta=12k\pi\]
\[m_3=\int_{0}^{2\pi}\int_{\sqrt{12}}^{4}\int _{0}^{\sqrt{16-r^2}}krzdzdrd\theta=4k\pi\]
la masa total la suma de los 3 da \[m=80k\pi\]
En esfericas
\[g:R^3\to R^3/g(r,\omega,\theta)=(r\cos\omega\cos\theta,r\cos\omega\sin\theta,r\sin\omega,)\]
\[\omega\in\left [ \frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right ]\quad \theta\in \left [ 0,2\pi \right ]\]
hechos los calculos nos queda
\[\iiint kr|\sin\omega|r^2\cos\omega drd\omega d\theta\]
son dos integrales a evaluar, analizando donde el seno es positivo y se produce la interseccion con omega
\[m_1=\int_{0}^{2\pi}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{0}\int_{0}^{4}-r^3\sin\omega\cos\omega drd\omega d\theta=64k\pi\]
\[m_2=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\int_{0}^{4}r^3\sin\omega\cos\omega drd\omega d\theta=16k\pi\]
La masa total \[m=80k\pi\]
Como que tiro a matar con este
).