06-10-2012, 02:50
Hola, antes que nada me presento. Soy Sebastián y estoy estudiando Ing. Química en la UTN FRBA. Entré este año y estoy cursando AM II (con Gallego y Candeias). Por suerte di bien el final de AM I por lo que tengo la posibilidad de promocionar ésta, y quiero tratar de aprovechar la oportunidad, asi que les quiero hacer un par de consultas del T.P. 6 que no me terminan de cerrar.
Son dudas particulares de algunos ejercicios. Si pueden tomarse un tiempo y si la tienen clara, les agradecería que me puedan ayudar aunque sea con alguno.
12) C es la curva intersección de las superficies de ecuación \[x^{2} - y^{2} = 12\], \[z = x + y^{2}\]: analice si la recta tangente a C en (4,2,\[Z_{0}\]) corta al cilindro de ecuación \[\displaystyle y =\]\[x^{2}\].
El 12 no estoy seguro si lo hice bien. Lo que hice fue calcular cada vector normal de las 2 superficies que dan, hacer el producto vectorial de los 2 vectores normales y con eso obtuve el vector tangente (esa es una de las dudas; si lo que obtuve es el vector tangente) Después lo que sigue es reemplazar la "x" y la "y" de la recta tangente en el cilindro para ver si corta o no (me da que no corta porque el discriminante da menor que 0).
14) Halle la ecuación cartesiana del plano normal a la curva C en \[\bar{A}\] = (2,1,-4) si se sabe que los puntos de C pertenecen a la superficie de ecuación \[\displaystyle z = xy - 3x\], y que la proyección de C sobre el plano \[\displaystyle xy\] es la parábola definida por \[\displaystyle y = x^{2} - 3\] con \[z = 0\].
En el 14 mi problema está en cómo obtener la curva C. Da la proyección de C sobre el plano "xy" y dice que los puntos de C pertenecen a una superficie (y da la ecuación de esa superficie). Después pide la ecuación cartesiana del plano normal en un punto, que con eso no hay problema. Mi problema ahí está en obtener la curva C.
15) Considere \[h = f o \bar{g} \] con \[\bar{g}(x) = (e^{x} , e^{x^{2}})\], \[f (u,v)\] definida por \[y - 1 + \ln (yuv) = 0\]. Demuestre que \[y = h(x)\] con \[h(0)=1\] satisface la ecuación \[(1 + y){y}' + (1 + 2x)y=0.\]
El 15 no supe como plantearlo. Calculé el gradiente de f y el vector derivado de g (todo en variables, sin reemplazo en puntos) y no me cerraba.
18) Sea \[f \in C^{1}\] con \[\triangledown f = (1,-1) \] constante, halle \[g\] derivable tal que \[h(x) = f(x g(x),g(x))\] sea constante; suponga que la gráfica de \[g\] pasa por (3,1).
Y por último el 18, que tiene pinta de ser una ecuación diferencial, pero no supe como plantearlo bien.
Desde ya cualquier ayuda será agradecida, espero no haberlos molestado.
Saludos, Sebastián.
Son dudas particulares de algunos ejercicios. Si pueden tomarse un tiempo y si la tienen clara, les agradecería que me puedan ayudar aunque sea con alguno.
12) C es la curva intersección de las superficies de ecuación \[x^{2} - y^{2} = 12\], \[z = x + y^{2}\]: analice si la recta tangente a C en (4,2,\[Z_{0}\]) corta al cilindro de ecuación \[\displaystyle y =\]\[x^{2}\].
El 12 no estoy seguro si lo hice bien. Lo que hice fue calcular cada vector normal de las 2 superficies que dan, hacer el producto vectorial de los 2 vectores normales y con eso obtuve el vector tangente (esa es una de las dudas; si lo que obtuve es el vector tangente) Después lo que sigue es reemplazar la "x" y la "y" de la recta tangente en el cilindro para ver si corta o no (me da que no corta porque el discriminante da menor que 0).
14) Halle la ecuación cartesiana del plano normal a la curva C en \[\bar{A}\] = (2,1,-4) si se sabe que los puntos de C pertenecen a la superficie de ecuación \[\displaystyle z = xy - 3x\], y que la proyección de C sobre el plano \[\displaystyle xy\] es la parábola definida por \[\displaystyle y = x^{2} - 3\] con \[z = 0\].
En el 14 mi problema está en cómo obtener la curva C. Da la proyección de C sobre el plano "xy" y dice que los puntos de C pertenecen a una superficie (y da la ecuación de esa superficie). Después pide la ecuación cartesiana del plano normal en un punto, que con eso no hay problema. Mi problema ahí está en obtener la curva C.
15) Considere \[h = f o \bar{g} \] con \[\bar{g}(x) = (e^{x} , e^{x^{2}})\], \[f (u,v)\] definida por \[y - 1 + \ln (yuv) = 0\]. Demuestre que \[y = h(x)\] con \[h(0)=1\] satisface la ecuación \[(1 + y){y}' + (1 + 2x)y=0.\]
El 15 no supe como plantearlo. Calculé el gradiente de f y el vector derivado de g (todo en variables, sin reemplazo en puntos) y no me cerraba.
18) Sea \[f \in C^{1}\] con \[\triangledown f = (1,-1) \] constante, halle \[g\] derivable tal que \[h(x) = f(x g(x),g(x))\] sea constante; suponga que la gráfica de \[g\] pasa por (3,1).
Y por último el 18, que tiene pinta de ser una ecuación diferencial, pero no supe como plantearlo bien.
Desde ya cualquier ayuda será agradecida, espero no haberlos molestado.
Saludos, Sebastián.