01-11-2012, 20:54
Gente, les dejo un primer parcial de Análisis III de la UNQ, el cual no pude resolver, ni antes ni durante el parcial (conseguimos los modelos una hora antes del parcial, un asco). Lo malo es que no tenemos la resolución de este en particular y quisiera sacarme las dudas y cotejar, aunque no tome lo mismo en el recuperatorio, pero el orgullo me gana. Si lo puedo resolver bien, lo subo y les queda como uno más Pero agradezco algún alma piadosa y sabia lo resuelva y suba. Transcribo porque la fotocopia y letra del que copió es media fiucha , perdón si usé mal algunos simbolos con latex.
T1. Si \[f\] tiene derivadas parciales continuas en \[\Re^2\] demuestre explicando su razonamiento que \[\oint f(x^2+y^2).(x dx + y dy) = 0\] para cualquier curva cerrada suave a trozos en \[\Re^2\].
T2. Sea \[f: U \subseteq \Re ^2\rightarrow \Re \] una función continua y positiva. Sea \[a\] un número del rango de \[f\]. Suponga que la curva de nivel \[a\] de \[f\] es una curva cerrada simple \[C\] (curva de Jordan), cuyta longitud es \[L\]. ¿Cuál es el área del cilindro recto que se encuentra por la superficie \[z =f(x;y)\] y por encima del plano \[z = 0\] al cual corta la curva C? Represente gráficamente .
P1. Demuestre que la curva \[C1 : \vec{r}(t)= ( 2t ; 4t^2-1;8t^3)\] con \[t\epsilon [0;1]\] tiene la misma longitud de arco que la curva \[C2 : \vec{r}(t)= ( t ; t^2-1;t^3)\] con \[t\epsilon [0;2]\].
P2. Calcule el trabajo realizado por una partícula de masa m que se desplaza por la curva:
\[C : \begin{matrix}x=5cos-cos5t\\y= 5 sen t - sen 5t\end{Bmatrix}\]
con una aceleración \[\vec{a} (x;y)=(k;x)\], con k constante positiva en el tiempo \[t\epsilon [0;\pi ]\]
P3. Calcule \[\iint \,e^\frac{y-x}{y+x} dxdy\] si \[ D=\begin{matrix}x+y\leqslant 1\\ x\geqslant 0 \wedge y\geqslant 0\end{matrix}\right.\]
El resultado obtenido, ¿ representa un volumen? Justifique.
T1. Si \[f\] tiene derivadas parciales continuas en \[\Re^2\] demuestre explicando su razonamiento que \[\oint f(x^2+y^2).(x dx + y dy) = 0\] para cualquier curva cerrada suave a trozos en \[\Re^2\].
T2. Sea \[f: U \subseteq \Re ^2\rightarrow \Re \] una función continua y positiva. Sea \[a\] un número del rango de \[f\]. Suponga que la curva de nivel \[a\] de \[f\] es una curva cerrada simple \[C\] (curva de Jordan), cuyta longitud es \[L\]. ¿Cuál es el área del cilindro recto que se encuentra por la superficie \[z =f(x;y)\] y por encima del plano \[z = 0\] al cual corta la curva C? Represente gráficamente .
P1. Demuestre que la curva \[C1 : \vec{r}(t)= ( 2t ; 4t^2-1;8t^3)\] con \[t\epsilon [0;1]\] tiene la misma longitud de arco que la curva \[C2 : \vec{r}(t)= ( t ; t^2-1;t^3)\] con \[t\epsilon [0;2]\].
P2. Calcule el trabajo realizado por una partícula de masa m que se desplaza por la curva:
\[C : \begin{matrix}x=5cos-cos5t\\y= 5 sen t - sen 5t\end{Bmatrix}\]
con una aceleración \[\vec{a} (x;y)=(k;x)\], con k constante positiva en el tiempo \[t\epsilon [0;\pi ]\]
P3. Calcule \[\iint \,e^\frac{y-x}{y+x} dxdy\] si \[ D=\begin{matrix}x+y\leqslant 1\\ x\geqslant 0 \wedge y\geqslant 0\end{matrix}\right.\]
El resultado obtenido, ¿ representa un volumen? Justifique.