14-11-2012, 23:21
\[T: R^{3} \rightarrow R^{3} / M_{BB'} =\begin{pmatrix} -1& 0& 0\\ -1 & 2& 0\\ 1& 2 &a \end{pmatrix} \]
\[B={(1,1,0);(0,-1,0);(0,0,-1)}\]
\[B'={(1,1,-1);(2,-1,0);(1,0,0)}\]
Hallar a para que T(1,2,3) = (4,2,1)
Osea, se una forma de calcularlo, que es hallar la expresión analítica y de ahi poner el vector y ese transformado + el transformado del dato igualarlos y de ahi calcular a.
Pero no se podría hacerlo directamente? Osea 'saltear' la exp analítica?
Porque yo traté de esta forma pero no me dio:
\[\begin{pmatrix}1\\2 \\ 3\end{pmatrix} = \alpha1 \begin{pmatrix}1\\1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha2 \begin{pmatrix}0\\-1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha3 \begin{pmatrix}0\\0 \\ -1\end{pmatrix} \]
Osea.. El vector (1,2,3) lo paso a base B y me da (1,-1,-3)
Luego, multiplico la matriz por el vector (1,-1,-3) y me da (-1 , 1 , 3-3a). Estas serian las coordenadas en B' verdad? Entonces, luego lo q hago es:
\[\begin{pmatrix}4\\2 \\ 1\end{pmatrix} = (-1) \begin{pmatrix}1\\1 \\ -1\end{pmatrix} + 1 \begin{pmatrix}2\\-1\\ 0\end{pmatrix} + (3-3a) \begin{pmatrix}1\\0 \\0\end{pmatrix} \]
Bueno, no me da jajaja.. Que estoy pensando / haciendo mal?
\[B={(1,1,0);(0,-1,0);(0,0,-1)}\]
\[B'={(1,1,-1);(2,-1,0);(1,0,0)}\]
Hallar a para que T(1,2,3) = (4,2,1)
Osea, se una forma de calcularlo, que es hallar la expresión analítica y de ahi poner el vector y ese transformado + el transformado del dato igualarlos y de ahi calcular a.
Pero no se podría hacerlo directamente? Osea 'saltear' la exp analítica?
Porque yo traté de esta forma pero no me dio:
\[\begin{pmatrix}1\\2 \\ 3\end{pmatrix} = \alpha1 \begin{pmatrix}1\\1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha2 \begin{pmatrix}0\\-1 \\ 0\end{pmatrix} + \alpha3 \begin{pmatrix}0\\0 \\ -1\end{pmatrix} \]
Osea.. El vector (1,2,3) lo paso a base B y me da (1,-1,-3)
Luego, multiplico la matriz por el vector (1,-1,-3) y me da (-1 , 1 , 3-3a). Estas serian las coordenadas en B' verdad? Entonces, luego lo q hago es:
\[\begin{pmatrix}4\\2 \\ 1\end{pmatrix} = (-1) \begin{pmatrix}1\\1 \\ -1\end{pmatrix} + 1 \begin{pmatrix}2\\-1\\ 0\end{pmatrix} + (3-3a) \begin{pmatrix}1\\0 \\0\end{pmatrix} \]
Bueno, no me da jajaja.. Que estoy pensando / haciendo mal?